4.2 一次函数与正比例函数 专项练习2023-2024学年北师大版八年级上册

4.2 一次函数与正比例函数（专项练习）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　） A．±1 B．﹣1 C．1 D．2 2 ．直线y＝2x﹣b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x﹣b＝0的解是（　　） A．x＝2 B．x＝4 C．x＝8 D．x＝10 3 ．下列函数中，y与x一定成正比例函数关系的是（　　） A． B． C．y＝kx D． 4 ．下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝5x C． D．y＝x﹣1 5 ．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过B，C两点的中点，则直线l的表达式为（　　） 注：点A（xA，yA），点B（xB，yB）两点的中点坐标公式是（，）． A．y＝﹣2x+6 B．y＝﹣2x+8 C．y＝2x+8 D．y＝﹣x+6 6 ．已知方程kx+b＝0的解为x＝2，则一次函数y＝kx+b的图象一定经过点（　　） A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（2，2） D．（2，1） 7 ．若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．±2 D．﹣2 8 ．如表格所示，记录了一个皮球从高处落下后弹跳高度b（cm）与下落高度d（cm）之间的关系，则下列关系式可以表示这种关系的是（　　） d/cm 50 80 100 150 b/cm 25 40 50 75 A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝d+25 D．b＝ 9．已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1，若y是x的正比例函数，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 10．下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题 11．如图，直线OA的解析式是 　 　． 12．若关于x的函数y＝x|m|﹣1+9是一次函数，则m的值为 　 　． 13．新冠肺炎依然在肆虐，“郑州加油！中国加油！”每个人都在为抗击疫情而努力．市场对口罩的需求依然很大，某公司销售一种进价为20元/袋的口罩，其销售量y（万袋）与销售价格x（元/袋）的变化如下表所示，则y（万袋）与x（元/袋）之间的一次函数解析式是 　 　． 价格x（元/袋） … 5 6 10 15.5 … 销售量y（万袋） … 3 2.8 2 0.9 … 14．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解是x＝　 　． 15．当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为 　 　． 三．解答题 16．若2y与3x﹣5成正比例，且图象过点（3，1），求y与x的函数解析式． 17．如图，在直角坐标系中，直线AB过点A（0，3）和B（6，﹣3），且与x轴相交于点C． （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）求△OAC的面积． 18．如图，平面直角坐标系中有两点A（1，3）、B（3，﹣1），完成下列问题： （1）求出经过A、B两点的一次函数表达式； （2）点E是y轴上一点，连接AE、BE，当AE+BE取最小值时，点E的坐标为 　 　； （3）若点C（1，﹣2），在线段AC上找一点F，使点F到AB、BC的距离相等（请在图中标注出点F的位置）． 19．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）． （1）求此一次函数的表达式； （2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标． 20．如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C． （1）点M的坐标为　 　； （2）求直线MN的表达式； （3）若点A的横坐标为﹣1，求四边形ABOC的面积． $$