12.2 全等三角形的判定（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

12.2 全等三角形的判定 （重难点） 【知识点一、三角形全等的判定1（SSS）】 文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等. 图形： 符号：在与中， 【知识点二、三角形全等的判定2：（SAS）】 三角形全等的判定2：边角边（SAS） 文字：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等； 图形： 符号：在与中，． 【知识点三、 三角形全等的判定3：（ASA）】 三角形全等的判定3：角边角（ASA） 文字：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等； 图形： 符号：在与中，， ． 【知识点四、 三角形全等的判定4：（AAS）】 三角形全等的判定4：角角边（AAS） 文字：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等； 图形： 符号：在与中， 【知识点五、 三角形全等的判定5（HL）】 直角三角形全等的判定：HL 文字：在两个直角三角形中，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记：HL） 图形： 符号：在Rt与Rt中， 考点1：利用全等三角形的判定求度数 例1．如图，在中，，D为中点，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【变式训练1-1】如图，在中，，M，N，K分别是上的点，且，，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【变式训练1-2】如图，点A，C，B，D在同斗条直线上，．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练1-3】如图，在中，平分交于点D，延长到点E，使得，连接．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 考点2：添加条件使两个三角形全等 例2．如图，，，添加一个条件，不能判断的是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练2-1】如图，已知．添加一个条件后，不能证明的是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练2-2】．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判断的是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练2-3】如图，，，要说明，需添加的条件不能是（    ）    A． B． C． D． 考点3：利用全等三角形的判定求线段长度 例3．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点F．若，则线段的长度为 ． 【变式训练3-1】 如图，在和中，，点、、、在同一直线上，已知，且，，，，则的长度为 ． 【变式训练3-2】 如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为 ． 【变式训练3-3】 如图，点A在DE上，AC＝EC，AB＝3，BC＝4，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长度为 ． 考点4：实际应用 例4．如图，要测量河岸相对两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在同一直线上，可以证明得，因此测得的长就是的长，判断的理由是 ．    【变式训练4-1】 如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线，且使，在上截取，过D点作，使在一条直线上，测得米，则A，B之间的距离为 米． 【变式训练4-2】 如图，小明想测量池塘两端，间的距离，为了安全起见，小明借助全等三角形的知识．用了这样一个间接测量，间的距离方法：在地上取一点可以直接到达点和点的点，测得长，长为，在的延长线上找一点，使得长为，在的延长线上找一点，使得长为，又测得此时和的距离为，根据小明的数据，可知，之间的距离为 ．    【变式训练4-3】 如图，有一种简易的测距工具，为了测量地面上的点M与点O的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点O处立竖杆PO，并将顶端的活动杆PQ对准点M，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点N，测量点N与点O的距离，该距离即为点M与点O的距离．此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是 ．      考点5：基础证明 例5．如图，点在一条直线上，点是的中点，． 求证：．    【变式训练5-1】 如图，，求证：．    【变式训练5-2】 如图，和都是等腰三角形，，，，交于点F，分别交于点G，H．试猜想线段和的数量和位置关系，再说明理由．    【变式训练5-3】 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组拿了两个大小不同的等腰直角三角板进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系，如图1，在和中，． (1)勤奋小组摆出如图2所示的图形，点A和点D重合，连接和，求证：． (2)超越小组在勤奋小组的启发下，把两个三角形板按如图3的方式摆放，点B，C，E在同一直线上，连接，