第十六章 二次根式 专项提升练习 2022～2023学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 知识梳理 1、二次根式的定义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式。 2、二次根式的基本性质： ①(a≥0)；②(a≥0)；③(a取全体实数)。 3、二次根式的乘除： (1)二次根式的乘法：①；② (a≥0， b≥0)。 (2)二次根式的除法：①；② (a≥0， b＞0)。 4、最简二次根式：最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 5、二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 提升练习题 一、选择题 1．下列式子一定是二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2．化简：（　　） A． B．2 C． D．4 3．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．计算：（　　） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知n是一个正整数，若 是整数，则n的最小值是（　　） A．3 B．5 C．15 D．25 7．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知，，则的值为（　　） A． B．4 C． D． 10．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：　 　． 12．当2＜a＜3时，化简：＝　 　． 13．计算：的结果是　 　． 14．若，都是实数，，则的值为　 　． 15．当时，则二次根式的值为　 　. 三、解答题 16．计算： （1） （2） 17．已知，，求的值． 18．已知，求的值． 19．小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要接一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式） 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 9．C 10．C 11． 12．2a－5 13． 14．8 15．4 16．（1）解：原式 ， ， （2）解：原式 ， 17．解：∵，， ∴ ， ， ， 18．解：∵ ∴，， 解得：，， ∵ ， ， ， 当，时， 原式． 19．解：由题意可得： ， = = ∴壁布的面积为m2． $$