第五章 相交线与平行线 复习学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 复习学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册 温故而知新： 一、相交线： 1、相交线中的角 两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。 临补角互补，对顶角相等。 直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。 2、垂线 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 二、平行线 1、平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 注意： （1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。 （2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。 2、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的判定 平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。 平行线的两条判定定理： （1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 4、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 练习题 一、单选题 1．下列命题为假命题的是（　　） A．垂线段最短 B．同旁内角互补 C．对顶角相等 D．两直线平行，同位角相等 2．如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是属于同位角的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 3．平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线.若平面上5条直线两两相交，交点最多有a个，最少有b个，则（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．如图，沿直线向右平移得到，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线被第三条直线所截，射线平分，若，则为（　　） A． B． C． D． 6．直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线，直线分别与直线，交于点，，点在直线上，若，则的大小为(　　) A． B． C． D． 8．如图，，平分，平分，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 9．已知的两边分别平行于的两边，，则的度数为　 　. 10．如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：　 　.(所有的可能) 11．如图，直线 ， ， ，则 　 　； 12．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为　 　. 13．如图，，若，，则的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，已知∠1＝70°，∠2＝110°，∠CBA＝125°，求∠C的度数. 15．如图，将沿方向向右平移到的位置，连接．已知的周长为，四边形的周长为，求平移的距离． 16．如图，直线，点在直线MN上，且，，求的度数． 17．已知：如图，，求证：． 18．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2=90°． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠2：∠3=25，求∠BOF的度数． 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 9．50°或130° 10．∠1=∠2或∠3=∠