22.1.1　二次函数　第一课时教案　2022—2023学年人教版数学九年级上册

《22.1.1二次函数》第一课时教学设计 克东县第三中学于兴民 学习目标与要求: （1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。 （2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力． （3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心． 学习重点：对二次函数概念的理解。 学习难点：由实际问题确定函数解析式 学习过程： 教师活动 学生活动 设计意图 活动一 由实际生活问题， 引出课题 1. 我们来欣赏几幅图片，幻灯片1,幻灯片2（引导学生总结出“运动路线”-----是抛物线） 引出课题：1正方体六面关系。书中28页1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系怎样表示？ 2.问题1.问题2引导学生独立完成，可以小组得出：老师给与适当辅助，从而 得出三个函数。 思考：这三个函数有什么共同点? 1. 学生回忆 （1） 函数画法：列表，描点，连续 （2） 对比一次函数：概念，图像（一条直线）和性质（Y随X变化情况，交点，象限） 函数都是用自变量的二次式表示 为类比二次函数做铺垫 问题1.问题2是刚刚讲解的一元二次方程与实际问题，学生很好理解 通过类比得出二次函数概念 活动二 二次函数的一般形式和特殊形式 1. y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) a是二次项系数 b是一次项系数 c 是常数项 2二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 活动三：例题1：下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3x2-6x+4 (2) s=-2t2+3 (3) v=10π r² (4) y=(x+3)²-x² (5)y=ax2+bx+c (6) y=x + 思考：你认为判断一个函数是二次函数的关键是什么？ 例题2： m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1） 是二次函数？ 解:因为函数y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数，所以m2-m=2, 解得m1=2,m2=-1 但当m=-1时, m2-1=0 而m=2时, m2-1≠0 综上所述,m=2 过渡性提示：注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 例3.用20米的篱笆围一个矩形的花圃 如图，设垂直于墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：(1) 写出y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围 (2) 当x=3时,矩形的面积为多少? 例4:已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的关系式. 小结：谈谈你这节课的收获 作业：教材41页1题2.题 2.学生小组讨论并归纳：二次函数的特殊形式和一次函数的区别和联系。 3.学生口答，师生共同辨析，得出结论 学生板演，下面学生分组讨论，互助练习 学生板演，下面学生分组讨论，互助练习 学生独立，待定系数法求函数解析式 学生踊跃发言 1.使学生深刻理解：看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0。 2.注意：二次函数什么人情况下变成一次函数。 3.注意：①判断二次函数必须先化简，然后判断②二次项系数最高是二次③不能有分式或者根式. 注意：最后老师给出标准答案 注意：最后老师给出标准答案，并纠正学生的错误，引导学生建立数学模型解决问题. 老师强调步骤的规范性 集思广益 $$