3.正方形的性质定-【随堂1+1】2022-2023学年九年级数学上册同步习题课件（北师大版）

海韵文T化传媒 数学九年级上册 第一章特殊平行四边形 3正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 海韵文T化传媒 县础练习 知识点一：正方形的定义及轴对称性 有一组邻边 ,并且有一个角是 的平行四边 形叫做正方形.正方形是轴对称图形，有 条对称轴. 1.如图，已知四边形ABCD是矩形，则添加下列哪一个条件可使得 四边形ABCD是正方形 () A.AC=BD B.AB=BC C.AB⊥BC D.AD=BC B 第1题图 海韵文T化传媒 2.如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么 ∠DCE= B 第2题图 海韵文T化传媒 知识点二：正方形的性质 性质定理1：正方形的四个角都是 ,四条边都 性质定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分 3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 海韵文T化传媒 4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,AC、BE相交 于点F,则∠BFC等于 A.45° B.55 C.60° D.75 5.若正方形的对角线长为2cm,则它的面积是 cm2. B D 第4题图 海韵文T化传媒 6.如图，直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线1的距离 分别为1和2，则正方形的边长是 B 第6题图 第7题图 7.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于 点G.若∠ABE=55°，则∠EGC= 海韵文T化传媒 巩固提升 8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉 成四边形ABCD,转动这个四边形，使它形状 改变.当∠B=90°时，如图①，测得AC=2;当 ∠B=60时，如图②，AC等于 () A.√2 B.2 C.6 D.22 D B B 图① 图② 第8题图 海韵文T化传媒 9.如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为 直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF= 5,BE=DF=12,则EF的长是 ( A.7 B.8 C.72 D.73 A B 第9题图 海韵文T化传媒 10.如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一 点，DE=1,以点A为中心，把△ADE顺时针旋转 0°，得△ABE',连接EE,则EE等于 A E E'B C 第10题图 海韵文T化传媒 11.如图，菱形ABCD的面积为120cm2,正方形 AECF的面积为50cm2,则AB= cm. B E 第11题图海韵文T化传媒 数学九年级上册 第一章特殊平行四边形 3正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定 海韵文T化传媒 县础练习 知识点一：用定义判断一个四边形是正方形 1.芳芳和亮亮在做一道习题：若四边形ABCD是平行四边形.请补 充条件使得四边形ABCD是正方形.芳芳补充的条件是：AB= BC,且∠A=90°；亮亮补充的条件是：AC=BD且∠A=90°.你认为 补充的条件是正确的 海韵文T化传媒 知识点二：对角线相等的菱形是正方形 2.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O, 请你添加一个条件： ,使得该菱形为正方形 3.在菱形ABCD中，对角线BD=8,CD=42,则菱形ABCD应为 海韵文T化传媒 知识点三：对角线互相垂直的矩形是正方形 4.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件， 即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 A.AC=BD B.∠D=90° C.AD=BC D.AC⊥BD 知识点四：有一个角是直角的菱形是正方形 5.若四边形ABCD是菱形，则只需补充条件 (用字母 表示)就可判定四边形ABCD是正方形 海韵文T化传媒 知识点五：有一组邻边相等的矩形是正方形 6.如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的 正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折 上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形 B E ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是 海韵文T化传媒 7.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点 D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F. 求证：四边形CEDF是正方形.（提示：作DG⊥AB于G) C E B 海韵文T化传媒 巩固提升 8.(玉林中考)一个四边形顺次添加下列条件中 的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相 等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等：d 一个角是直角.顺次添加的条件：①a→c→d:② b→d→c:③a→b→c.则正确的是 A.仅① B.仅③ C.①② D 海韵文T化传媒 9.如图，四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC= ∠CDA=90°，BE⊥AD于点E,且四边形ABCD 的面积为8，则BE等于 ( A.2 B.3 C.2√2 D.23 B C A E D 第9题