第十八章 平行四边形 专项提升学案 2022--2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 知识梳理 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 (1)平行四边形的性质： ①平行四边形的对边平行且相等； ②平行四边形的对角相等； ③平行四边形的对角线互相平分。 (2)平行四边形的判定： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 (1)矩形的性质： ①矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 ②推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (2)矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 (1)菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。 (2)菱形的判定： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四条边相等的四边形是菱形。 （3）菱形的面积： S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 5、正方形： 正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。 提升练习 一、选择题 1．如图，平行四边形的两条对角线交于点，的周长比的周长大，已知，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在菱形ABCD中，，若对角线AC=2，则菱形ABCD的周长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．下列说法中不正确的是（　　） A．矩形的对角线互相垂直且相等 B．平行四边形的对角线互相平分 C．四条边相等的四边形是菱形 D．正方形的对角线相等 4．如图，在中，的平分线交于点E，若，则的度数为(　　) A．112° B．116° C．128° D．148° 5．如图，在中，E为边上一点，且，的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高(　　) A． B． C． D． 7．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上（不与端点重合），且BF＝CE，BE与AF相交于点G，则下列结论不正确的是（　　） A．BE＝AF B．∠DAF＝∠BEC C．AG＝EG D．AG⊥EG 8．在长方形ABCD中，，，连接AC，的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（　　） A． B． C．3 D．4 二、填空题 9．如图，平行四边形ABCD中，点P在DC边上，且BP平分∠ABC，∠A=108°，则∠BPC的度数为　 　. 10．如图，的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AC=2，BD=4，则AB=　 　． 11．如图，矩形的两条对角线交于点O，若，则　 　． 12．如图，在菱形中，为对角线上一点，，连结，若，则的度数为　 　． 13．如图，在正方形中，，点分别在线段上，且，过点作与边交于点．当时，的长为　 　． 三、解答题 14．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交于点E，交于点F，求证：． 15．如图，在四边形ABCD中，，，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形． 16．已知：如图，是正方形对角线上的一点，且，垂足为，交于点． 求证：． 17．如图，在中，，点E是的中点，的平分线交于点D，作，连接并延长交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，请判断四边形的形状，并说明理由． 18．如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连接，求的长． 19．如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形是菱形． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．36° 10． 11．64 12．80° 13． 14．证明：∵在平行四边形中，对角线相交于点O， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形． 16．证明：连接BF， ∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BD， ∴∠C=∠BEF=90°，∠EDF=45° ∴∠EFD=45°，即∠EDF=∠EFD， ∴DE=EF， ∵BE=BC， ∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL） ∴EF=