河南省许平汝部分学校2023届高三下学期4月联考理科数学试题

理科数学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设非纯虚数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 3 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是数列的前项和，，，则（ ） A B. C. D. 6. 若某空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 7. 已知展开式的各项系数之和为，则展开式中的系数为（ ） A. 270 B. C. 330 D. 8. 已知四边形，下列说法正确的是（ ） A. 若，则四边形为平行四边形 B. 若，则四边形为矩形 C. 若，且，则四边形为矩形 D. 若，且，则四边形为梯形 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与该双曲线的一条渐近线切于点，则的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 10. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为8 B. 的最小值为2 C. 有最小值 D 有最大值4 11. 如图为函数，的图象，则函数的图象与直线在区间上交点的个数为（ ） A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 5个 12. 已知中，为的中点. 将沿翻折，使点移动至点，在翻折过程中，下列说法不正确的是（ ） A. 平面平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 当二面角的平面角为时，三棱锥的体积为 D. 当二面角为直二面角时，三棱锥的内切球表面积为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为___________． 14. 已知，则__________. 15. 已知十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，它们是一一对应关系，配对如下：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪. 同学们将十二地支与十二生肖分别用红蓝两种颜色做成外观完全相同的卡片每种一张. 现从两种颜色的卡片中各取三张，地支与生肖能够全部正确配对的概率为__________. 16. 已知函数图象上某点处的斜率为3，则实数的取值范围为___________． 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列的前项和为，满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：. 18. 已知四棱锥，底面为菱形平面，为上一点. （1）平面平面，证明：； （2）当二面角的余弦值为时，试确定点的位置. 19. 近年来，我国清洁能源产业不断发展壮大，清洁能源消费量占能源消费总量的比重持续增长. 近5年（2017年记为第1年）我国清洁能源消费量占能源消费总量的比重统计如下： （1）根据所给数据，求比重关于第年的回归方程，并估计到2030年我国清洁能源消费量占能源消费总量的比重是否有可能超过； （2）某市积极响应政府号召，鼓励企业积极使用清洁能源，使用清洁能源的企业达.若从该市10家企业中随机抽取3家，用表示所选3家中使用清洁能源的数量，求的分布列和数学期望. 附：. 20. 已知椭圆，左右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，弦被点平分． （1）求直线的方程； （2）求的面积． 21. 已知函数. （1）若函数单调递减，求实数的取值范围； （2）若函数在上有两个实根，证明：. （二）选做题：共10分. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取与平面直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，设直线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，求线段的长． [选修4-5：不等式选讲]