第3讲 分数除法巧算中的数学思想梳理 -六年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）

第3讲 分数除法的巧算 乘除法互为逆运算，在分数除法中，我们常常是把分数除法转化为分数乘法进行计算，所以乘除法相关的运算律、运算性质在分数巧算中应用广泛。主要涉及到的知识点如下： （1）乘积为1的两个数互为倒数； （2）在分数的除法运算中，除以一个数就等于乘以这个数的倒数； （3）乘法交换律：a×b= b×a （4）乘法结合律：a×b×c = a×（b×c） （5）乘法分配律：（a + b）×c = a ×c + b×c （6）除法的运算性质：a ÷b ÷c = a ÷（b×c） 【例题1】分数除法的简便计算——连除 思路分析：遇到分数连除类问题，一般的做法是变除为乘，若含有带分数或者小数，一般先统一化成分数，然后观看参与计算树的特点，寻求简算的切入口。 规范解答： 【例题2】分数除法的简便计算——运算律 思路分析：变除为乘，然后运用乘法分配律进行简算；统一数的类型，逆用乘法分配律进行简算。 规范解答： 【例题3】分数除法的简便计算——巧妙约分（1，，7/20）） 思路分析：第一个小题需要仔细观察，大胆猜想，分子分母是比较复杂的式子，把其中一个向另一个转化；第二小题分子、分母是更加复杂的式子，但仔细观察却有规律，分子中（1×4×7）看做整体，后面两小段就可以分别写成它的2倍、3倍；分母也是相同的思路。整理完之后，再进一步寻求简算方法。 规范解答： 【例题4】分数除法的简便计算——整体思想。 思路分析：这道题我们可以把看成一个整体，然后运用乘法分配律进行简算。 规范解答： 1．用乘法分配律进行简算 （1） （2） （3） （4） 2．运用乘法交换律与结合律进行简算 用简便方法计算。 （1） （2） 3．用“变式约分法”进行简算 巧算下面各题。 （1） （2） 4．用“转化法”进行简算 巧算下面各题。 （1） （2） 注：此部分题目属于附加练习题目。不附加答案解析 1. 分数除法的简便计算——连除 2. 分数除法的简便计算——运算律 3.分数除法的简便计算——运算律 4. 分数除法的简便计算——巧妙约分 5. 分数除法的简便计算——巧妙约分 5. 分数除法的简便计算——巧妙约分 应用变式： 1．（1） （2） （3） （4） 2．（1） （2） 3．（1） （2） 4．（1） （2） 铁杵成针： 此部分题目属于附加练习题目。不附加答案解析，望谅解 2 / 2 $$