第二章 有理数及其运算——有理数计算专练 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

有理数计算专练 ※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 ※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 ※有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 ¤有理数的加减法混合运算的步骤： ①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 （注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。） ※有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。 ※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。 ※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 ¤有理数乘法运算步骤： ①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。 ¤乘积为1的两个有理数互为倒数。 注意： ①零没有倒数。 ②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 ※有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。 ( 指数 底数 幂 )※有理数的乘方 ※注意： ①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51； ②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 ※乘方的运算性质： ①正数的任何次幂都是正数； ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数； ④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1； ⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 ※有理数混合运算法则: ①先算乘方,再算乘除,最后算加减 ②如果有括号,先算括号里面的. 【有理数加法运算】 1．（1）90＋(-110) （2） （3） （4）0+（-6） 2．计算 （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． （6）． （7）． （8）． （9）． （10）． （11）．（12） 3．计算： (1)120＋(－120)； (2)0＋； (3)－9＋(－11)； (4)15＋(－7)； (5)－12＋5； (6)－2.5＋(－3.5)； (7)3＋； (8)－3.75＋． 4．计算： （1）（-5.8）+（-4.3）； （2）（+7）+（-12）； （3）（）+0； （4）（-6.25）+． 【有理数减法运算】 5．计算： （1） （2） （3） （4） 6．计算： (1)1.8－(－2.6)； (2)； (3) ； (4)3－(－2.5)． 7．计算： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． （6）． 【有理数加减混合运算】 8．计算： （1）； （2）． 9．计算：（1）；（2）；（3）． 10．计算： (1)3－(＋63)－(－259)－(－41)； (2)(＋0.75)＋(－2.8)＋(－0.2)－1.25； (3)7.5＋－(＋22.5)＋. 11．计算： (1)－5＋3－2； (2)－20－(－18)＋(－14)＋13； (3)5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)． 12．计算： (1)4＋[8.6－＋＋]． (2)－2－＋－－＋. 13．计算题 (1)5.6+4.4+(﹣8.1) (2)(﹣7)+(﹣4)+(+9)+(﹣5) (3) (4) (5) (6)(﹣18)+(+53)+(﹣53.6)+(+18)+(﹣100) 【有理数乘法运算】 14．计算： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． （6）． （7）．