四川省三台中学校2022-2023学年高二下学期(高考假期作业)理科数学试题

2021级数学中高考假期作业 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1．命题“ ，”的否定是（    ） A． ， B． ， C． ， D． ， 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．设，向量，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知命题p：，，命题q：函数在R上单调递增，则下列命题中，是真命题的为（    ） A． B． C． D． 5. 将上所有点经过伸缩变换：后得到的曲线方程为（    ） A． B． C． D． 6．在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（    ） A．-32 B．-1 C．1 D．32 7．已知随机变量，且，则=（　　） A．1 B．2 C． D． 8．已知函数在其定义域内的一个子区间上不单调，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．甲､乙､丙､丁四个人参加比赛，只有一人获奖，甲说：是乙或丙获奖，乙说：丙丁都未获奖，丙说：甲获奖了，丁说：乙没获奖.已知四人中有且只有一人说了假话，则获奖的人为（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 11．某学校有四个优秀的同学甲、乙、丙、丁获得了保送到哈尔滨工业大学、东北林业大学和哈尔滨医科大学3所大学的机会，若每所大学至少保送1人，且甲同学要求不去哈尔滨医科大学，则不同的保送方案共有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．64种 12．已知，，则“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上. 13．复数（其中为虚数单位），则__________. 14．由1，2，3，4这四个数组成的没有重复数字的四位数中，能被2整除的个数是_______. 15．若，则__________. 16．已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为__________. 三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知命题p：，命题q：. （1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围. （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； 18．（1）若点P的极坐标为，求点P的直角坐标； （2）求直线和圆的交点的极坐标. 19．已知曲线． (1)若，过点作的切线，求切线的方程； (2)当有3个零点时，求a的取值范围． 20．某理科考生参加自主招生面试，从道题中（道甲组题和道乙组题）不放回地依次任取道作答. （1）求该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率； （2）规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题，该考生答对甲组题的概率均为，答对乙组题的概率均为，若每题答对得分，否则得零分.现该生已抽到道题（道甲组题和道乙组题），求其所得总分的分布列与数学期望. 21．如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，平面平面，是的中点，. (1)求证：； (2)求二面角的余弦值. 22．已知函数. （1）若在上恒成立，求实数的取值范围； （2）若，求证：当时，. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 2021级数学中高考假期作业参考答案（理） 1．【详解】对于全称量词的否定是特称量词，并对结果求反， 即 ；故选：D. 2．【详解】由题知：，， 所以的虚部为.故选：A 3． 【详解】， ∥，∴.故选：A. 4．【详解】解：对于命题，当时，故命题为假命题，所以为真命题； 对于，恒成立， 所以函数在R上单调递增，故命题为真命题，所以为假命题， 所以为假命题，为假命题，为真命题；故选：D 5.【详解】由得，代入得， 化简得，即. 故选：D 6．【详解】∵二项式系数的和是32，则，∴ 令，则展开式中各项系数的和为 故选：B． 7．【详解】由题设，，则， 所以.故选：D 8．【详解】由题意得， 令，解得或（舍），当时，，则为减函数， 当时，，则为增函数，所以在处取得极小值， 所以，解得，又为定义域的一个子区间， 所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：A 9．【详解】若甲获奖，则四人中有且只有甲说了假话，符合题意； 若乙获奖，则四人中丙丁说了假话，不符合题意；若丙获奖，则四人中乙丙说了假话，不符合题意；若丁获奖，则四人中甲乙丙说了假话，不符合题意； 故选:A 10．【详解】∵，∴， ∵x∈时，，∴若在内单调递减，则在上恒成立，即得在恒成立，∴.故选：C. 11．【详解】