1.1集合的概念 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的概念 ——探究如何用列举法和描述法表示集合 【课标要求】 1. 通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系. 2. 针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 【学习目标】 1.研读课本和指导，通过实例，用自己的话说出集合的含义，体会元素与集合的“属于关系”. 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3.分享交流你在用两种方法表示集合过程中的体会. 【使用说明】 1. 带着任务，自学研读教材至少两遍，先独立研读课本，再依据问题提示，进一步通研，并做好标记和勾画.研读过程中动脑做好“学习活动”，加深对知识的理解，及时反馈“我的疑问”. 2. 依据任务驱动，在自主学习基础上，进行自主探究和合作探究，突破重点难点. 3. 学以致用，查漏补缺，做好“迁移提升”. 【学习任务】 学习活动1 ——理解集合的相关概念 先预习课本P2，举几个初中学过的集合的例子，结合例子说明集合的概念. 思考与探究 1.在我们日常生活中，经常遇到由若干个对象构成的整体，观察下列五个整体中对象的特征： 1.1-10之间所有的偶数； 2.班级所有的女生； 3.所有的正方形； 4.中国古代的四大发明； 5.绝对值小于1的实数. 上面的五个整体都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？ 2.如果一个集合A是由元素a组成的，能否表示成a=A呢？举例说明集合相等的概念. 归纳生成 根据上述集合，讨论得出集合的特性。. 例1.若一个集合由a,2a-1,2三个元素组成，则a的取值范围是什么？ 变式训练： 学习活动2 ——探索元素与集合的关系 阅读课本P2-P3，举例说明元素与集合之间的关系. 例2.（1）设A是由小于3的实数组成的集合，则-4与A关系如何表示？ （2）若集合A是由元素2组成的一个集合，则2=A正确吗？ 变式训练：P5练习2 习题1.1 1 补充：常见数集的表示方法 迁移提升 1.判定下列元素的全体是否构成集合，并说明理由. （1） 学校图书馆里有趣的图书 （2） 平面直角坐标系中横纵坐标相等的点 （3） 著名的数学家 2.由1,2,3组成的集合与由2,1,3组成的集合相同吗？ 3.用符号“”或“”填空. （1） （2）3.14 (3) （4）0 N （5）-3 N （6）0.5 Z 4. 5. 6. 学习活动3 ——用列举法、描述法表示下列集合 先预习课本P3-P4，说出列举法和描述法的定义，并根据要求分别用列举法和描述法写出下列集合. 1.用列举法表示下列集合. （1） 由方程的所有实数根组成的集合； （2） 一次函数与图像的交点组成的集合. 2. 用描述法表示下列集合. （1） 大于7且小于13的全体实数； （2） 不等式的解集。 归纳生成 用列举法和描述法分别表示下列集合，并辨析两种方法各自的特点. 列举法和描述法各自的特点： 例1 用列举法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合. （2）方程的所有实数根组成的集合. 例2.分别用列举法和描述法表示下列集合. （1）方程x2-3x+2=0的所有实数根组成的集合. （2）由大于10小于20的所有奇数组成的集合. 变式训练1：用描述法表示下列集合： （1） （2） 例3：集合，集合，则下列说法正确的是（ ）. A. B. C. D. 补充：数集与点集的区分： （1）点集：点的集合，用这样的形式表示； （2）数集：数的集合，用表示。 迁移提升 1.用适当的方法表示下列集合. （1）20以内能被3整除的自然数的集合； （2） 反比例函数的自变量取值的集合； ★（3）直角坐标系内的点组成的集合； 2.设集合，若4∈A，则集合A用列举法表示为________. 3. 一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是(　　) A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2} C．{(－2,1)} D．{(1，－2)} 4．设A＝{x∈N|1≤x<6}，则下列正确的是(　　) A．6∈A B．0∈A C．3∉A D．3.5∉A ★5．第一象限的点组成的集合可以表示为(　　) A．{(x，y)|xy>0} B．{(x，y)|xy≥0} C．{(x，y)|x>0且y>0} D．{(x，y)|x>0或y>0} 6.已知集合，其中． （1）1是中的一个元素，用列举法表示； （2） 若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合； 7、集合，集合，集合A和集合B相等，求a，b的值。 【我的疑问】