1.2.3 充分条件、必要条件（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 1.2.3充分条件、必要条件（第1课时） 第一章 集合与常用逻辑用语 高一必修第一册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. （重点） 2.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系. （难点） 学习目标 情景一：提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？ 思考：探究： p：“有水”；q：“鱼能生存”． 判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假． 新知导入 情景二：“充分” “必要” 是我们日常生活中经常使用的词语, 你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗? (1) “不断出现的数据让禁放派理由更加充分” ( 《中国青年报》2014年1月23 日); (2) “做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻辑严密” (《人民日报》2014年 8月4日); 新知导入 （3）“积极乐观的人, 相信办法总比问题多, 内心充满希望, 当然, 他们更懂得 去寻求必要的帮助, 给自己创造更多的机会” (《中国青年报》2015年6月22 日); (4) “文学不只是知识, 同时也是一种能力, 写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质” (《人民日报》 2015年7月28日). 新知导入 (2) 在直角三角形中, 如果一个锐角等于 , 那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半; (3) 如果 , 那么 ; 新知探索 知识点一：充分条件、必要条件 我们已经接触过很多形如 “如果 , 那么 ”的命题, 例如: (1) 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行; 若 “如果 , 那么 ” 是一个真命题, 则称由 可以推出 , 记作读作 “ 推出 ”; 否则, 称由 推不出 , 记作, 读作 “ 推不出 ”. 新知探索 知识点一：充分条件、必要条件 (4) 如果 且 , 那么 . 在 “如果 , 那么 ” 形式的命题中, 称为命题的条件, 称为命题的结论. 两条直线都与第三条直线平行 这两条直线也互相平行; 新知探索 知识点一：充分条件、必要条件 例如, 上述例子中, (1) 是一个真命题, 即 “两条直线都与第三条直线平行” 可以推出 “这两条直线也互相平行”, 这也可记作： 当时, 我们称是的充分条件, 是的必要条件; 当时, 我们称不是的充分条件, 不是的必要条件. 新知探索 知识点一：充分条件、必要条件 而 (3) 是一个假命题, 即 推不出 , 这也可记作 . “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 新知探索 知识点一：充分条件、必要条件 事实上, 前述情境与问题中的 “充分” “必要” 与这里的充分条件、必要条件表示的是类似的意思. 充分条件与必要条件： . 新知探索 知识点一：充分条件、必要条件 例如, 因为 “如果 , 则 ” 是真命题, 所以 ，， 充分条件， 必要条件. 新知探索 知识点一：充分条件、必要条件 又如, 因为命题 “若 , 则 ” 是真命题, 所以 ， ②由条件p可以得到结论q； ③p是q的充分条件或q的充分条件是p； 新知探索 知识点一：充分条件、必要条件 注意：对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释： ①“若p，则q”形式的命题为真命题； 显然，p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已. 新知探索 知识点一：充分条件、必要条件 ④推出为充分，被推出为必要； ⑤q是p的必要条件或p的必要条件是q； 即时训练 知识点一：充分条件、必要条件 【典例1】下列命题中，p是q的充分条件是________. ①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0； ②p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等； ③p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根； ④p：a>2，且b>2，q：a＋b>4，ab>4. 即时训练 知识点一：充分条件、必要条件 【解析】①∵(x－2)(x－3)＝0，∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0.∴p不是q的充分条件. ②∵两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等， ∴p不是q的充分条件. ③∵m<－2，∴12＋4m<0，∴方程x2－x－m＝0无实根， ∴p是q的充分条件. ④由a>2且b>2⇒a＋b>4，ab>4，∴p是q的充分条件. 即时训练 知识