第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．下列函数中，二次函数是（　　） A． B． C． D． 2．若y＝是二次函数，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．2 3．下列关于二次函数的图像说法中错误的是（　　） A．它的对称轴是直线 B．它的图像有最高点 C．它的顶点坐标是 D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小 4．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h（a＞0）上有两点P1（﹣1，y1），P2（t，y2），当t≥3时，y1与y2大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 5．已知二次函数，当时.随的增大而减小，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．下列图像中，当时，函数与的图像是（　　） A． B． C． D． 7．已知，当时，y的最小值是（　　） A．2 B．3 C． D． 8．如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（　　） A．a＜0 B．当x＜0时，y随x的增大而增大 C．点B的坐标为（1，0） D．图象的对称轴为直线x＝﹣1 9．二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．一元二次方程的近似解为， 10．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（　　） A．16米 B．18米 C．20米 D．24米 二、填空题 11．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2-4x+3向左平移n个单位，使平移后的抛物线经过原点，则n的值为　 　． 12．函数有最大值，也有最小值，则最小值是　 　. 13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为　 　． 14．如图，以地面为x轴，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是　 　米． 三、解答题 15．已知抛物线经过点，，点，，其顶点为．为抛物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，y的最大值为-1，最小值为-5，求的取值范围． 16．已知二次函数 （1）求此二次函数图象的顶点坐标； （2）求此二次函数图象与x轴的交点坐标； （3）当时，直接写出x的取值范围． 17．如图，抛物线：与轴交于点抛物线：与轴交于点，抛物线与相交于点，点的横坐标为过点作轴的平行线交抛物线于点，交抛物线于点. （1）求抛物线和的对称轴； （2）求线段的长； （3）直线与抛物线和分别交于，两点.若，请直接写出的值. 18．某农户经销一种农产品，已知该产品的进价为每千克20元，调查发现，该产品每天的销量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：，设该产品每天的销售利润为w元. （1）售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （2）物价部门规定该产品的售价不得高于28元/千克，该农户若每天获利150元，售价应定为多少？ 19．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为），设花圃的宽为，面积为. （1）求与的函数关系式及值的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ （3）当的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？ 20．如图，直线 交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线的顶点坐标(1，4)． （1）求k的值和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上求一点P，使得 PAB的周长最小，并求出最小值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 9．A 10．C 11．1或3 12．-1 13． 14．10 15．（1）解： 抛物线 过点 ，点 ， ，解得 ． 抛物线解析式为： ． （2）解：如图，由抛物线的对称性可知， 点 关于对称轴的对称点 ， 当 时，y的最大值为-1，最小值为-5， 由图象可知： ． 16．（1）解：， 故此二次函数图象的顶点坐标为 （2）解：令，则， 解得，， 故此二次函数图象与x轴的交点坐标为与 （3）解： 17．（1）解：， 抛物线的对称轴为直线， ， 抛物线的对称轴为直线 （2）解：点的横坐标为-1，点与点关于直线对称， 点的横坐标为-3， 点的横坐标为-1，点与点关于直线对称， 点的横坐标为3， （3）解：m=0或m=-2