精品解析：山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题

青岛九中2022-2023学年度第二学期期初考试 高二数学试题 2023．02 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，共60分；第II卷为非选题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．第I卷请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第II卷将答案用黑色签字笔（0．5mm）写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 设等差数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，则的公差（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 3. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点到，的距离之比为，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆：中心为，过焦点的直线与交于，两点，线段的中点为，若，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在正数等比数列中，若，，则该数列的前10项和为（ ） A. B. C. D. 6. 在棱长为的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》．他在书中提出了一个关于兔子繁殖的问题，发现数列：1，1，2，3，5，8，13，，该数列的特点是：前两项均为1，从第三项起，每一项等于前两项的和，人们把这个数列称为斐波那契数列，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 8. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知曲线，则（ ） A. 当时，则焦点是 B. 当时，则的渐近线方程为 C. 当表示双曲线时，则的取值范围为(-2，4) D. 存在实数，使表示圆 10. 已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且，E、F、G、M分别为的中点．则（ ） A. 与平面夹角余弦值为 B. 与所成角为 C. 平面EFB D. 平面⊥平面 11. 已知圆C：，直线:．下列命题正确的有（ ） A. 直线与圆C可能相切 B. 轴被圆C截得的弦长为 C. 直线被圆C截得最短弦长为4 D. 若直线与圆相交于A，B两点，面积的最大值为 12. 素数（大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做素数，否则称为合数）在密码学、生物学、金融学等方面应用十分广泛.1934年，一个来自东印度（现孟加拉国）的学者森德拉姆发现了以下以他的名字命名的“森德拉姆素数筛选数阵”，这个成就使他青史留名． 4 7 10 13 16 19 … 7 12 17 22 27 32 … 10 17 24 31 38 45 … 13 22 31 40 49 58 … 16 27 38 49 60 71 … 19 32 45 58 71 84 … … … … … … … … 该数阵的特点是每行、每列的数均成等差数列，如果正整数n出现在数阵中，则一定是合数，反之如果正整数n不在数阵中，则一定是素数，下面结论中正确的是（ ） A. 第4行第9列的数为80； B. 第6行的数公差为13； C. 592不会出现在此数阵中； D. 第10列中前10行的数之和为1255． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0表示半径为2的圆，则实数F＝________． 14. 数列满足，，则______． 15. 已知F为双曲线C：的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴，若AB的斜率为2，则C的离心率为______． 16. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，，P为棱AD的中点，且，，若点M到平面SBC的距离为，则实数的值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列的前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）求. 18. 某海面上有三个小岛(面积大小忽略不计)，岛在岛