河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第一次学科素养调研数学试题

育华实验学校22-23学年下学期第一次学科素养调研 高二数学卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（    ） A． B． C． D． 2．下列求导正确的为（    ） A． B． C． D． 3．若曲线在点处的切线与直线平行，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则以下不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．函数在区间[-1，2]上不单调，则实数a的取值范围是（    ） A．(-∞，-3] B．(-3，1) C．[1，+∞) D．(-∞，-3]∪[1，+∞) 8．定义在R上的可导函数满足，若，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，少选漏选得2分，多选错选不得分，共20分） 9．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．函数的一个单调递减区间是（    ） A．（e，+∞） B． C．（0，） D．（，1） 11．已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意（），下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题（每题5分，共20分） 13．函数的图像在点处的切线方程为________． 14．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______． 15．已知函数，则的最小值是_____________． 16．已知函数，若关于的方程，有且仅有三个不同的实数解，则实数的取值范围是______． 四、解答题（共6个小题，70分） 17．（10分）已知函数 (1)求函数的导数； (2)求函数的单调区间和极值点. 18．（12分）已知函数在及处取得极值． (1)求a，b的值； (2)若方程有三个不同的实根，求c的取值范围． 19．（12分）已知函数在处取得极值． (1)求a，b的值； (2)求曲线在点处的切线方程； (3)求函数在上的最值． 20． （12分）已知函数，讨论的单调性． 21．（12分）已知函数（是常数）. (1)求函数的单调区间； (2)当时，函数有两个零点，求的取值范围. 22．（12分）已知函数.其中为自然对数的底数. (1)当时，求的单调区间； (2)当时，若有两个极值点，且恒成立，求的最大值. 试卷第2页，共2页 高二 数学试卷 第3页 (共4页) 高二 数学试卷 第4页 (共4页) $$ 2022-2023学年度高中数学一调考试卷 参考答案： 1．D2．D3．D4．A5．D6．C7．B8．B 9．BC10．AD11．AD12．AC 13．14．15．16． 17．(1)；(2)函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.函数的极大值点为，极小值点为. 【详解】（1）解：由题得. （2）解：， 令或. 当变化时，的变化情况如下表， 正 0 负 0 正 单调递增 极大值点 单调递减 极小值点 单调递增 所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.函数的极大值点为，极小值点为. 18．(1)；(2). 【详解】（1）由题意得， 函数在及处取得极值， 得，解得. 此时，. 当时，，函数在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增. 所以，在处取得极大值，在处取得极小值，满足题意. （2）由（1）知，在处取得极大值，在处取得极小值． 又有三个不同的实根， 由图象知，解得， 所以实数c的取值范围是． 19．(1)(2)(3)最小值为-14，最大值为18 【详解】（1）因，故， 由于在处取得极值， 故有 即, 化简得解得, 经检验，时，, 令解得或，令解得， 所以在单调递增，单调递减，单调递增， 所以在处取得极值， 符合题意，所以． （2）由（1）得， 故． 所以曲线在点处的切线方程为： ，即． （3）由（1）知． 令，得． 在时，随x的变化．，的变化情况如下表所示： x 2 3 正 0 负 0 正 11 单调递增 18 单调递减 单调递增 当时，有极大值，当时，有极小值． 因为