3.1从算式到方程 同步练习 2022—2023学年人教版数学七年级上册

七年级上册3.1从算式到方程 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 一、单选题(共5小题) 1.设，，是实数，(   ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 2.已知等式，则下列等式中不成立的是(   ) A. B. C. D. 3.在下列方程中，以为根的方程是(   ) A. B. C. D. 4.下列变形中正确的是(    ) A.变形为 B.变形为 C.变形为 D.变形为 5.假设“ ”“ ”“ ”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“”的个数是(    ) ‍ A.个 B.个 C.个 D.个 二、填空题(共4小题) 6.填空： (1)在等式的两边同时    得； (2)在等式的两边同时    得； (3)在等式的两边都    得； (4)在等式的两边都    得； (5)在等式的两边都    得； (6)在等式的两边先减去    ，然后两边都    ，得. 7.若是方程的解，则     ． 8.把方程变形为，其依据是    . 9.将方程变形为用含的代数式表示的形式，则    . 三、判断题(共4小题) 10.判断正误． (1)若,则 (2)若,则 (3)若,则 (4)若,则 11.下列等式的变形是否正确？ (1)由，得； (2)由，得； (3)由，得. 12.方程若有解，则．(    )（判断对错） 13.若，推出的条件是．(    )（判断对错） 四、解答题(共2小题) 14.若是关于的方程，在解这个方程时，粗心的小明误将看作，得到方程的解为.请你帮小明求出原方程的解． 15.已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解，请把它找出来． (1)； (2)． 参考答案 1.【答案】B 【解析】两边加不同的数，故不符合题意； ‍两边都乘以故符合题意； ‍时，两边都除以无意义，故不符合题意； ‍两边乘以不同的数，故不符合题意. 故选 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 【解析】因为个个个，个个个， 所以个个个个个个， 所以个个， 所以个个， 所以如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放个. 故选 6.【答案】(1)加上（或 加） (2)减去 （或 减 ） (3)加上（或 加） (4)除以（或 乘以；或 乘） (5)乘以（或 除以；或 乘） (6)；除以（或 乘以；或 乘） 【解析】(1)根据等式的基本性质，等式两边同时加上. (2)根据等式性质，等式两边同时减去 . (3)根据等式性质，等式两边同时加上 . (4)根据等式性质，等式两边同时除以. (5)根据等式性质，等式两边同时乘以. (6)先根据等式的基本性质，等式两边同时先减去，再根据等式性质，等式两边同时除以. 7.【答案】 【解析】把代入方程，得， 解得. 故答案为. 8.【答案】等式的性质 9.【答案】 10.【答案】(1)错 (2)对 (3)错 (4)对 【解析】(1)根据等式的性质≠时才成立． (2)根据等式的性质，成立． (3)根据等式的性质≠时成立． (4)≠根据等式的性质,成立． 11.【答案】(1)错 (2)错 (3)对 【解析】(1)根据等式的性质，等式两边要么都加上同一个数，要么都乘以同一个数，等式两边相等，如果一边乘一个数，一边加一个数，左、右两边所得的结果一般不相等. (2)若，即，则，无意义. (3)由，得，是将左、右两边都除以不为的式子，故左、右两边所得的结果相等. 12.【答案】对 【解析】若方程有解， 则，解得， 正确. 13.【答案】对 【解析】根据等式的性质，等式两边同时除以一个不为零的数或式子，等式仍成立. 14.【答案】根据题意，得． 将代入方程，得． 则正确的方程应为，解得 【解析】根据题意，得． 将代入方程，得． 则正确的方程应为，解得 15.【答案】(1)解：当＝时，左边＝＝，右边＝，左边右边，所以不是原方程的解；当＝时，左边＝＝，右边＝，左边＝右边，所以＝是原方程的解综上所述，＝是原方程的解； (2)当＝时，左边＝＝，右边＝＝，左边右边，所以＝不是原方程的解；当＝时，左边＝＝，右边＝＝，左边＝右边，所以＝是原方程的解综上所述，＝是原方程的解 【解析】(1)本题考查了方程的解的定义此题是利用代入法进行验证的方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等所以把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证． (2)本题考查了方程的解的定义此题是利用代入法进行验证的方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等所以把括号内的数分别代入已知方程，进行一一