1.2 集合间的基本关系（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2集合间的基本关系 第一章 集合与常用逻辑用语 单元目标 【知识与能力目标】 （1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． （2）理解子集、真子集的概念． （3）能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 【过程与方法目标】 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义． 【情感态度价值观目标】 感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义． 单元知识结构框架 教学重难点 教学重点：集合之间包含与相等的含义，用集合语言表达集合间的基本关系． 教学难点： 对空集的理解，区分“属于”和“包含”的概念和符号表示． 情景引入，温故知新 复习回顾： 1、集合有哪两种表示方法？ 2、元素与集合有哪几种关系？ 　　问题1：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 抽象概念，内涵辨析 问题2：我们知道，两个实数之间有大小关系、相等关系，两个集合之间是否也有类似的关系呢?观察下面两个例子，你能发现它们之间的关系吗? （1）； （2）为我们班全体女生组成的集合，为我们班全体同学组成的集合． （3）设 （4）． 新知1：子集的含义 1.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集． 记作： 读作：A包含于B（或B包含A）． 新知1：子集的含义 知识点诠释： （1）“是的子集”的含义是：的任何一个元素都是的元素，即由任意的，能推出． （2）当不是的子集时，我们记作“（或）”，读作：“不包含于”（或“不包含”）． 问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 若 抽象概念，内涵辨析 问题4：阅读教科书第8页到第9页第三、四段，并回答下列问题： （1）集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集? （2）集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别? （3）0，与三者之间有什么关系? （4）包含关系与属于关系之间有什么区别?试结合实例作出解释． （5）空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? （6）能否说任何一人集合是它本身的子集，即? （7）对于集合A，B，C，如果，，那么集合A与C有什么关系? 抽象概念，内涵辨析 新知2：空集、真子集 1、若集合，存在元素且，则称集合A是集合B的真子集． 记作： 读作：A真包含于B（或B真包含A） 2、不含有任何元素的集合称为空集，记作：．规定：空集是任何集合的子集． 新知2：空集、真子集 结论： （1）（类比） （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （3）若则（类比，则） （4）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0． 典型例题 题型一：写出给定集合的子集、真子集以及个数问题 【例1】已知 (1)用列举法表示集合； (2)写出集合的所有子集． 【解析】（1）由可得方程的根为1和3， 所以，； （2）由（1）可得，的所有子集为：，，，，． 典型例题 题型二：由集合间的关系求参数的范围 【例2】已知集合． (1)若，，求实数的取值范围； (2)若，，求实数的取值范围． 【解析】（1）由题可知，，， ①若，则，即； ②若，则，解得：； 综合①②，得实数的取值范围是． （2）已知，，， 则，解得：，所以实数的取值范围是． 典型例题 题型三：集合间的基本关系 【例3】判断下列每对集合之间的关系： (1)，； (2)，{是的约数}； (3)，. B A C D E F 典型例题 题型四：判断两集合是否相等 【例4】已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，集合， 所以集合与集合都是奇数集，所以， 故选：C. 典型例题 题型五：根据两集合相等求参数 【例5】已知集合，若，则（    ） A．1 B．0 C． D．无法确定 【答案】B 【解析】由可知，，因为，所以或， ①当时，得或（舍），则，解得或（舍）， 此时，符合题意，此时； ②当时，得或（舍），则，解得或（舍）， 此时，符合题意，此时. 综上所述：.故选：B 典型例题 题型六：空集的性质 【例6】在下面的写法中：①；②；③；④；⑤，错误的写法的序号是 ． 【答案】②③⑤ 【解析】①，空集是任何非空集合的真子集，①正确. ②，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，②错误. ③，空集没有任何元素，③错误. ④，根据集合元素的无序性可知④正确. ⑤，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于