第二章 一元二次方程滚动专题（二）-【金榜行动】2023-2024学年九年级数学上册教学课件（北师大版）

专题（二） 一.直接求两根之和与两根之积 1.根据一元二次方程根与系数关系，求下列方程两个 根x1、x2的和与积 (1)x2+3x+2=0: (2)5x2+x-5=0: (3)x2+x=5x+6; (4)7x2-5=8-3x. 棉：1)+=-3，=2(2)x+=-号 x1x2=-1（3)x1+x2=4,x1x2=-6(4)x1+x2 -号=9 二.不解方程求代数式的值 2.设x1、x2是一元二次方程2x2-5x-1=0的两根，求 下列代数式的值 (1)xix+ (2)x+x号-3x1x2; (3) 21 (4)1x1-21. 原式=至，(2)原式= 4； (3)原式= 翠(4)原式=图 2 三.已知方程的一根求另一根与未知数 3.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，求方程的 另一个根及b的值 解：另一根为-2，b=1. 4.已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2， m.求m、n的值. 解：m、n的值分别是1，-2 四、已知方程的两根求新方程 5.已知一元二次方程的两根为2+√2和2-2，求该一 元二次方程 解：x2-4x+2=0 五、与判别式结合求字母系数的值 6.已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0. (1)若方程有两个实数根，求m的范围： (2)若方程的两个实数根为x1x2,且xx2-x1-2= ,求m的值 解：(1)4=4-4m,因为方程有两个实数根，所以4 -4m≥0，即m≤1且m≠0；(2)由一元二次方程 报与集数的关条，得+=品出=品而 m 品=m=-2 7.已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0 的两根为x1、x2,且满足x1x2-3x1-3x2+4=0,求a 的值 解：由题意可得： x1+x2=2-2a x1·x2=a2-7a-4 ,解得：a1=3,a2 4=4(a-1)2-4(a2-7a-4)≥0 =-2(舍去)，∴.a=3. 六、与绝对值结合求字母系数的值 8.已知关于x的方程x2-2(k-1)x+2=0有两个实 数根x1、x2 (1)求k的取值范围： (2)若1x1+x2=x1x2-1,求k的值， 解：(1)依题意，得4≥0即[-2(k-1)]2-4k2≥0， 解得k≤子；(2)依题意可知出+，=2(k-1).由 (1)可知k≤分2(k-1)<0,即出+出，<0-2 (k-1)=R-1,解得k=1,k=-3,:k≤2，k =-3. 9.已知：关于x的方程x2-(3k-1)x+2(k-1)=0. (1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根： (2)若此方程有两个实数根x1、x2,且1x1-x2=2, 求k的值 解：(1)当k=0时，方程有一个实数根：当k≠0时， .4=(3k-1)2-4k·2(k-1)=k2+2k+1=(k+ 1)2≥0，无论k为何实数，方程总有实数根；（2) x1+x2= 公=2，又1出-x1 国+-4=2，(-8k= k 4,得-3k+2k+1=0,k1=-子k=1