2.用配方法求解一元二次方程-【金榜行动】2023-2024学年九年级数学上册教学课件（北师大版）

海韵赠言 MATH 我参与、我快乐， 我自信、我成功！ 海韵文化传媒 (北师大版) 第二章一元二次方程 第2节用配方法求解一元二次方程 海韵文化传媒 教学目标 1.熟练掌握形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的 一元二次方程的解法. 2.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方 程的步骤. 海韵文化传冪 教学重难点 重点：讲清配方法的解题步骤 难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化 为”的转化方法与技巧 海韵文化传冪 情景导入 请同学们解下列方程： (1) 3x2-1=5; (2) 4(x-1)2-9=0; (3) 4x2+16x+16=9. 海韵文化传冪 情景导入 问题：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高 高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余 十二叽喳渣，伦俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴 子在一起？”大意是说：“一群猴子分成两队，一队猴子数 是猴子总数的日的平方，另一队猴子数是12，那么猴子 总数是多少？你能解决这个问题吗？” 海韵文化传冪 1.通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这 种解一元二次方程的方法称为配方法 2.用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化成（ x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边 是一个常数，当n≥0 时，两边开平方便可求出它的 根. 一元一次方程 3.解一元二次方程关键是转然将其转化为 来解，这体现了数学中的 思想. 海韵文化传冪 新识探究 解：设总共有x只猴子，根据题意，得： 整理得：x2-64x+768=0. 移项：x2-64X=-768, 左边写成平方形式：(x-32) 2=256, 降次：x-32=±16即x-32=-16或x-32=16, 解一次方程：X1=16,X2=48. 可以验证：×1=16，X2=48都是方程的根， 所以共有16只或48只猴子. 海韵文化传冪 新识探究 你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗？ 1.移项：把常数项移到方程的左边； 2.配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方； 3.变形：方程左分解因式，右边合并同类； 4.开方：方程左分解因式，右边合并同类； 5.求解：解一元一次方程； 6.定解：写出原方程的解. 将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全 平方式，另一边是一个常数，当≥0时，两边开平方即可 求出它的解，这种方法叫配方法， 海韵文化传冪 知识点 一 1.用适当的数填空，使等式成立： (1)x2-4x+4 =(x2)2; (2)x2+5x+25=(x5)2. 2.下列各式是完全平方式的是(D) AX2+7X+7 B.n2-4n-4 C.x2+12x+14 D.y2-2y+1 3.(兰州中考)用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得 的方程为(D) A.(X+1)2=0 B.(X-1)2=0 C.(X+1)2=2 D.(X-1)2=2 海韵文化传冪