第一章 特殊平行四边形专题（一）-【金榜行动】2023-2024学年九年级数学上册教学课件（北师大版）

专题（一） 一矩形中的折叠与勾股定理 1.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12,BC=5,点E在 AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在BD上的点 A'处.求AE的长 解：DA'=DA=5,A'B=8,设AE =EA'=x,则BE=12-x,.x2+ 8=(2-Pr=9AB-号 2.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与 点E重合，点C与点F重合(E、F均在BD上)，折痕 分别为BH、DG (1)求证：△BHE≌△DGF: (2)若AB=6,BC=8.求FG的长 解：(1)证∠ABD=∠BDC,∠HBE= ∠ABD,∠PDG=号BDC:(2) BD=10.i FG=CG=x,BG=8-x. CD=DF=6,BF=4,∴.x2+4=(8-x)2,x=3, FG=3. 二.灵活运用菱形的性质与判定 3.如图.将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B 落在边AD上的E点，折痕的一端G点在边BC上， 另一端F在AD上，AB=8,BG=10. (1)求证：四边形BGEF为菱形： ED (2)求FG的长 解：(1)易知BG=EG,BF=EF, 证∠EFG=∠BGF=∠FGE,EF =EG即可：(2)作FM⊥BC于M,AB=8,BF =BG=10,.AF=6=BM,.MG=4,.FG= FM+MG=45. 4.如图，菱形ABCD的边长为5，点M、N分别是边AB、 BC的中点，点P是对角线AC上一点，且PM+PW 的值最小 (1)在图中画出点P的位置，并写出作法： (2)求PM+PN的最小值 M 解：(1)作点M关于AC的对 称点M,连MN交AC于P: (2)连PM,证PM+PN= M'N=AB=5. 5.如图，□ABCD中，EF∥BD,分别交BC、CD于P、Q, 交AB、AD的延长线于E、F,BE=BP (1)求证：∠E=∠F; (2)求证：口ABCD是菱形 解：(1)∠E=∠BPF=∠F; (2)∠ABD=∠ADB,AB=AD, 6.如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，AE∥BC,DE ∥AB,DE与AC交于点O,连CE. (1)求证：AD=EC: (2)若∠BAC=90°，求证：四边形ADCE是菱形 解：(1)：AE∥BC,DE∥AB, ∴.四边形ABDE为平行四边 形，AE LBD,AD为中线，B BD=CD,.AE⊥CD,.四边形ADCE为平行四 边形，∴.AD=EC;(2):∠BAC=90°，AD为中 线，AD=BC,AD=CD,四边形ADCE为平 行四边形，.四边形ADCE为菱形. 三.正方形中的简单证明 7.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点， M、N分别在OA、OB上，且OM=ON (1)求证：①BM=CN;②CN⊥BM; (2)若M、N分别在OA、OB的延长线上，则(1)中的 两个结论仍成立吗？请说明理由 解：提示：(1)证△CBM≌△DCN 或△ABM≌△BCN或△OCN≌ △OBM即可；(2)成立，证明同 (1). 8.如图.已知正方形ABCD,点P在对角线BD上，PE⊥ PA交BC于E,PF⊥BC,垂足为F点. (1)求证：∠PEC=∠BAP: (2)求证：EF=FC: (3)求证：DP=√2CF B E FC 解：(1).∠PEC+∠PEB=180°= ∠BAP+∠BEP,.∠PEC=∠BAP:(2)连PC 证△APB≌△CPB,PA=PC,∠BCP=∠BAP= ∠PEC,∴.PC=PE,PF⊥CE,∴.EF=CF;(3) 作PM⊥CD于M,证DP=W2PM=2CF.