专题3.2 函数的基本性质（6类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题3.2 函数的基本性质 【考点1：函数的单调性及单调区间】 1 【考点2：已知函数的单调性求参或求自变量】 3 【考点3：利用函数的单调性求最值】 4 【考点4：判断或证明函数的奇偶性】 7 【考点5：函数奇偶性的应用】 8 【考点6：函数单调性与奇偶性的综合应用】 10 【考点1：函数的单调性及单调区间】 【知识点：函数的单调性及单调区间】 1、函数单调性的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2．复合函数单调性的规律 若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”． 3．函数单调性的性质 (1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数．更进一步，有增＋增→增，增－减→增，减＋减→减，减－增→减． (2)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反． (3)在公共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≠0)与y＝－f(x)，y＝单调性相反；函数y＝f(x)(f(x)≥0)与y＝单调性相同． 1．（2023·陕西榆林·陕西省神木中学校考一模）已知函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2022秋·四川攀枝花·高一攀枝花市第三高级中学校校考阶段练习）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D．和 3．（多选）（2022秋·云南大理·高一鹤庆县第三中学校考阶段练习）下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·高一课时练习）已知函数的图象如图，网格中每个小正方形的边长为1，则函数的单调递增区间有 ；函数的单调递减区间有 ．    5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．求函数的单调区间． 6．（2023春·新疆巴音郭楞·高二校考期末）已知函数． (1)当时，求的最值； (2)当时，判断在区间上的单调性，并用定义法证明你的结论． 7．（2023·高一校考课时练习）讨论函数，在上的单调性 【考点2：已知函数的单调性求参或求自变量】 【知识点：已知函数的单调性求参或求自变量】 1．（2023春·天津北辰·高一校考阶段练习）函数在上是增函数，则实数的范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2023春·吉林长春·高一校考开学考试）已知函数满足对任意实数，都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·河北衡水·高一校考阶段练习）“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023·高一校考课时练习）若函数f(x)=在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ． 6．（2023·高一课时练习）已知函数． (1)若函数的单减区间是，求实数a的值； (2)若函数在区间上是单减函数，求实数a的取值范围． 【考点3：利用函数的单调性求最值】 【知识点：利用函数的单调性求最值】 1．函数的最值 前提 设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 对于任意x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M 对于任意x∈I，都有f(x)≥M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 2.函数最值存在的两条结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到． (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值或最小值． 1．（2023春·辽宁铁岭·高一校考期中）已知，则的最小值为 . 2．（2023春·河北唐山·高二校联考期末）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·广东佛山·高一统考期中）已知函数，， (1)写出的单调性，并用定义证明； (2)求的最值. 4．（2022秋·甘肃武威·高一校考期中）函数 (1)判断函数在上的单调性. (2