11.3.1 多边形-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十一章 三角形 11.3多边形及其内角和 11.3.1 多边形 学习目标： 1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念. 3.会求多边形的对角线的条数. 老师对你说： 多边形的定义及相关概念 1. 多边形 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形…….三角形是最简单的多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形. 2.相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3.多边形的分类: 画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图： 凸多边形 凹多边形 正多边形 各个角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形. 要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为； (3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形． 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：多边形及其概念 【例1-1】如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【例1-2】.下列图形不是凸多边形的是(　　) 【例1-3】下列说法错误的是（    ） A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形 【例1-4】下列命题正确的是（    ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．各内角分别相等的多边形是正多边形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形 D．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 知识点2：多边形的对角线 【例2-1】夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①　　　　　　　 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ② 　　　　　 (1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________. (2)拓展应用： 有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话? 【例2-2】我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（　　）    A．54 B．44 C．35 D．27 【例2-3】若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画2014条对角线，则它是（　　）边形． A．2017 B．2016 C．2015 D．2014 【例2-4】过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 能力强化提升训练 1.小李同学将10cm，12cm，16cm，22cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（　　） A．25cm B．27cm C．28cm D．31cm 2.过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 3 .把一张长方形纸片剪去一个角后，还剩_____个角． 4.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2017个三角形，那么这个多边形是（   ）边形 A．2020 B．2019 C．2018 D．2017 5.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，求多边形的边数． 堂堂清 1、 填空题（每小题4分，共32分） 1 .对于正多边形，下列说法正确的是（    ） A．正多边形的边都相等，内角都相等； B．各边相等的多边形是正多边形； C．各角相等的多边