11.2.2 三角形的外角-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十一章 三角形 11.2与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 学习目标： 1. 会识别三角形的外角。 2. 能用三角形外角的性质进行有关的计算。 3. 经历观察、实验、归纳、猜想、证明的过程，推导三角形外角的性质，发展逻辑推理能力。 老师对你说： 1、 三角形外角的定义 1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。如图∠ACD是△ABC的一个外角。 2.三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线。 2、 三角形的外角的性质（三角形内角和定理的推论） 1.文字叙述：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 2.几何语言：∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B 3.三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角. 3、 三角形的外角和 1.文字叙述：三角形的外角和等于360°。 2.几何语言：∵ ∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角 ∴∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=360 ° 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：三角形的外角的性质 【例1-1】如图，∠1＝45°，∠3＝100°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 【例1-2】如图，在△ABC中，E为边AC上一点，延长AB到点F，延长BC到点D，连接DE．∠1，∠2，∠3的大小关系为（　　） A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2 C．∠1＞∠2＝∠3 D．∠1＞∠2＞∠3 知识点2：三角形的外角的综合应用 【例2-1】如图，AB∥CD，将一块三角板（∠E＝30°）按如图所示方式摆放，若∠EHB＝55°，则∠FGC的度数为 （　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 【例2-2】如图，∠A+∠1＝40°，CD⊥AE，则∠2的度数为 　 　． 【例2-3】将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（　　） A．165° B．120° C．150° D．135° 【例2-4】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　） A．∠A＝∠1﹣∠2 B．2∠A＝∠1﹣∠2 C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．3∠A＝2（∠1﹣∠2） 知识点3：三角形外角与内外角平分线的综合运用 【例3-1】在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，∠D＝40°，则∠A等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【例3-2】如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点O，若∠A＝80°，则∠O等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 能力强化提升训练 1.如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 2.如图，、的角平分线交于点，若，，则____．    3如图，          ． 4. （1）已知直线，小亮把一块含角的直角三角尺的直角顶点放在直线上． ①若三角尺与平行线的位置如图1所示，，求的度数； ②若三角尺与平行线的位置如图2所示，且，则的度数又是多少？ （2）已知直线，小亮把一块含角的直角三角尺按图3所示放置，若，求的度数． 堂堂清 1、 填空题（每小题4分，共32分） 1.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 2.如图，直线，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3.已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图方式放置（），若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4 .如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为（　　） A．27° B．42° C．45° D．70° 5 .在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，∠D＝40°，则∠A等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 6 .如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7 .如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度