11.2.1 三角形的内角（第一课时 三角形的内角）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十一章 三角形 11.2与三角形有关的角 11.2.1 第一课时 三角形的内角 学习目标： 1.阐述并验证三角形内角和定理. 2.会用三角形内角和探索直角三角形性质与判定. 3.会运用三角形内角和定理进行计算. 老师对你说： 三角形内角和定理 ◆1. 三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． ◆2.三角形内角和定理：三角形内角和是180°． ◆3.三角形内角和定理的证明：证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． ◆4.三角形内角和定理的应用：主要用在求三角形中角的度数． ①直接根据两已知角求第三个角； ②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角； 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：三角形的内角和 【例1-1】在△ABC中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B和∠C的度数． 【例1-2】在△ABC中，∠A＝80°，∠B是∠C的4倍，则∠B等于（　　） A．85° B．80° C．75° D．70° 知识点2：三角形的内角和应用 【例2-1】如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【例2-2】如图，在中，，，平分，平分，则的大小是（　　）    A． B． C． D． 【例2-3】如图，将沿着平行于的直线折叠，得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 能力强化提升训练 1.如图，在中，D、E、F三点分别在上，过点D的直线与线段相交于点M，已知    (1)说明： (2)若，，，求的度数． 2.如图所示的几何图形，的度数为（  ）    A． B． C． D． 3.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 4. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AC于点E，交DA的延长线于点F，若∠ABC＝22°，∠C＝34°，求∠F的度数． 堂堂清 1、 填空题（每小题4分，共32分） 1. 已知，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，则∠B＝（　　） A．60° B．30° C．20° D．40° 2. 在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，点E是AB上一点，且DE∥CB．若∠A＝60°，∠C＝70°，则∠BDE的大小为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 3.如图，直线，且于点，若，则的度数为（　　） A．65° B．55° C．45° D．35° 4.如图，在中，，，平分，则的度数是（       ） A． B． C． D． 5. 一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　） A．75° B．60° C．45° D．40° 6. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（       ） A．52° B．45° C．38° D．26° 7. 如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A．B两处的视角∠P的度数是（　　） A．30° B．32° C．35° D．40° 8. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（每小题4分，共20分） 9. 已知△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠A+40°，则∠A的度数为 　． 10.将一副直角三角板按如图所示位置摆放（∠D＝∠ECF＝90°），点C在直角边BD上，点F在直角边AD上，若∠AFE＝160°，则∠BCE＝　 　․ 11 .如图，在中，，平分，若，，则的度数为_____________． 12 .如图，△ABC中，∠A＝54°，∠B＝46°，点D、E分别在AB、AC上，连接DE并延长，交BC的延长线于F，若∠F＝25°，则∠1的度数为 　 　． 13 .如图，在中，沿折叠，点落在三角形所在的平面内的处， 若，，则_________． 3、 解答题（共6小题，48分） 14.（6分）如图，△ABC中，∠ABC：∠C＝5：7，∠C比∠A大10°，BD是△ABC的高，求∠A与∠CBD的度数． 15.（8分）如图，在中，是的平分线，高与相交于点．若，．求： (1)的度数