11.2.1 三角形的内角（第二课时 直角三角形的两锐角互余）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十一章 三角形 11.2与三角形有关的角 11.2.1 第二课时 直角三角形的两锐角互余 学习目标： 1.知道直角三角形两锐角互余 2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形 3.能应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理. 老师对你说： 1.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角ABC可以写成Rt△ABC. 定理应用格式：在Rt△ABC中，∵ ∠C=90°∴ ∠A+∠B=90°. 2.直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 定理应用格式： ∵ ∠A+∠B=90°， ∴ △ABC是直角三角形. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：直角三角形的两锐角互余 【例1-1】①.如图(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由. ②如图(2)，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由. 【例1-2】如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 知识点2：有两个角互余的三角形是直角三角形 【例2-1】如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？ 【例2-2】如图所示，有一个三角尺（足够大），其中，把直角三角尺放置在锐角上，三角尺的两边恰好分别经过点． (1)若，则_________°，__________°，___________°； (2)若，求的度数； (3)请你猜想一下与所满足的数量关系，并说明理由． 知识点3：应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理. 【例3-1】如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则          度． 【例3-2】如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠BOA的度数． 能力强化提升训练 1. 如图，，直线与，分别相交于点，，平分，平分． 求证：是直角三角形； 若，求的度数． 2.如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O． （1）若∠ABC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． （2）若∠C＝70°，求∠BOE的度数． （3）若∠ABC＝α，∠C＝β（α＜β），则∠DAE＝　 　．（用含α、β的式子表示） 3.如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠EDF． 4.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F． (1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； (2)试说明：∠AEF＝∠AFE． 堂堂清 1、 填空题（每小题4分，共32分） 1.已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，则∠B的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．50 2. 在下列条件中： ①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=2∠B=3∠C； ④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 4 .在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝40°，则△ABC的形状是（　　） A． 等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 5.在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6 .如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（　　） A．∠A与∠1互余 B．∠B与∠2互余 C．∠A＝∠2 D．∠1＝∠2 7 .给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A∠B∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE＝56°，则∠DAE的度数为（　　）度． A．23 B．28 C．52 D．56 2、 填空题（每小题4分，共20分） 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A=32°，则∠BCD=__________°． 10 .在Rt△ABC中，∠C=