11.1.3 三角形的稳定性-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.3 三角形的稳定性 学习目标： 1.了解三角形的稳定性. 2.了解三角形的稳定性和四边形不稳定性在实际生活中的应用. 老师对你说： 一、三角形的稳定性   三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性. 三角形稳定性中的一些注意点： （1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变． （2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理． 二、四边形没有稳定性 四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：三角形的稳定性 【例1-1】如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（     ） A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性 C．三角形两边之差小于第三边 D．直角三角形的性质 【例1-2】下列是利用了三角形的稳定性的有_______个． ①自行车的三角形车架；②校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；④长方形门框的斜拉条 【例1-3】我国建造的港珠澳大桥全长公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（    ） A．三角形的内角和为 B．三角形的稳定性 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 知识点2：四边形的不稳定性 【例2-1】四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD，会产生变形，得到四边形EBCF，则在这个变化过程中，关于矩形ABCD的周长和面积，下列说法正确的是（  ） A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变小 C．周长变小，面积不变 D．周长变小，面积变小 【例2-2】学校、工厂、企业等单位的大门都是收缩性大门，这种门的门体可以伸缩自由移动，以此来控制门的大小．这种方法应用的数学知识是（    ）    A．三角形的稳定形 B．四边形的不稳定性 C．勾股定理 D．黄金分割 【例2-3】下列图形中，不具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 能力强化提升训练 1 .如图，王师傅用根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订木条的根数是(    ) A. B. C. D. 2. 四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上          根木条； 五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上          根木条； 六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上          根木条； 边形不具有稳定性，要使边形木架不变形，至少要再钉上          根木条． 3. 如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案． 堂堂清 1、 填空题（每小题4分，共32分） 1. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（    ） A．两定确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 2. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是(    ) A. 三角形两边之差小于第三边 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 3. 盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是(    ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4 .要使下面的木架不变形，至少需要再钉上几根木条？（ 　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5 .下列图形中不具备稳定性的是（     ） A．B．C． D． 6 .如图，在中，已知点，分别为边，上的中点，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 7 .如图所示，△ABD的边BD上的高是（　　） A．线段AE B．线段DE C．线段AC D．线段BE 8. 如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离是（    ）    A．3 B．4 C．5 D． 2、 填空题（每小题4分，共20分） 9 .如图，为了安全，建筑工地上的