11.1.1 三角形的边-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 学习目标： 1．认识三角形的边、内角、顶点，能用几何语言表示三角形； 2．掌握三角形的三边关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明； 3．了解三角形分类的原则和结论． 老师对你说： 一、三角形的定义与构成要素 1.定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 构成三角形的三个基本条件：①不在同一条直线上；②三条线段；③首尾顺次相接. 2.（1）构成三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. 3 .三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示. 二、三角形的分类 (1)按角分类： 特别强调：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 特别强调：①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形：三边都相等的三角形. 三、三角形三边关系 定理：三角形任意两边的和大于第三边（理论依据：两点之间线段最短）. 推论：三角形任意两边的差小于第三边. 三边关系的应用： （1） 判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （2）证明线段之间的不等关系.基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：三角形的定义与构成要素 【例1-1】如图，以BD为边的三角形有哪些？分别写出来；以∠1为内角的三角形有哪些？分别写出来． 【例1-2】已知：如图，试回答下列问题： （1）图中有 个三角形，其中直角三角形是 ． （2）以线段为公共边的三角形是 ． （3）线段所在的三角形是 ，边所对的角是 ． 知识点2：三角形的分类 【例2-1】三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的表示(    ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【例2-2】关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（    ） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误 C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误 知识点3：三角形三边关系 【例3-1】由下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由． (1) (2) (3)． 【例3-2】在平行四边形中，，，对角线的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【例3-3】已知三角形两边的长分别是4cm和9cm (1) 求第三边的取值范围； (2) 若第三边的长是偶数，求第三边的长； (3) 求周长的取值范围（第三边的长是整数）． 【例3-4】用一条长的铁丝围成一个等腰三角形． 如果腰长是底边长的倍，那么底边长是多少 能围成一个边长为的等腰三角形吗为什么 能力强化提升训练 1. 如图，图①中有3个以为高的三角形，图②中有10个以为高的三角形．图③中有为高的三角形，…，以此类推．则图⑥中以为高的三角形的个数为（          ） A．55 B．78 C．96 D．105 2.如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（　 　） A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形 B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形 C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形 D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形 3.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 4 .若是△ABC的三边长，则化简的结果是________． 堂堂清 1、 填空题（每小题4分，共32分） 1.如图，一个三角形纸片被木板遮掩了一部分，则这个三角形为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 2. 三角形是指（　　） A．由三条