第十一章 三角形（本章小结与复习）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十一章 三角形 本章小结与复习 老师对你说： 知识点1. 三角形的三边关系 （1） 三角形的两边之和大于第三边； （2）三角形的两边之差小于第三边. 知识点2. 三角形的三条重要线段（高线、中线和角平分线） （1）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． （2）三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线， （3）三角形的角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 知识点3. 三角形的内角和定理 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°. 知识点4. 三角形内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和. 知识点5. 多边形及其内角和 n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数) ． 知识点6.多边形外角和： n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 考点一 三角形的边 1 ..以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（       ） A．3cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，8cm C．5cm，6cm，9cm D．7cm，6cm，13cm 2 .已知△ABC的三条边分别为a，b，c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＋|a﹣b＋c|（    ） A．3a﹣b＋c B．a＋b﹣c C．a﹣b﹣c D．﹣a＋3b﹣3c 3.一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长． 【 考点2. 三角形的三条重要线段 4 .△ABC中BC边上的高作法正确的是（　　） A．B． C． D． 5 .如图，ΔABC的面积为8cm，AP垂直ABC的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 6. 如图，在中，、分别是的高和角平分线，． (1)若，求的度数； (2)试用、的代数式表示的度数_________． 7. 在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长． 考点三 三角形的角 8. 如图，在中，是边上的高，是边上的高，、交于点，平分 (1)若， ①求的度数． ②若平分，试判断与的位置关系，并说明理由． (2)设，则______（用含的代数式直接表示）． 9 .如图，在△ABC中，将CA沿DE翻折，点A落在F处，∠CEF、∠BDF、∠A三者之间的关系是（　　） A．∠CEF＝∠BDF+∠A B．∠CEF﹣3∠A＝∠BDF C．∠CEF＝2（∠BDF+∠A） D．∠CEF﹣∠BDF＝2∠A 10 .如图1，AB与CD相交于点O，若，，和的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求： （1）的度数； （2）设，，，，其他条件不变，如图2，试问与、∠B之间存在着怎样的数量关系（用、表示），直接写出结论． 11.把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α（0°≤α＜90°），OB与DC交于点E． （1）如图2，在旋转过程中，若OA∥CD时，则α＝　45°　；若AB∥OC时，则α＝　60°　；请写出证明过程． （2）如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α＝　45°或67.5°　；请说明理由． 考点四 多边形的内角和外角 12.阅读小明和小红的对话，解决下列问题． ​ （1）这个“多加的锐角”是 　30　​度． （2）小明求的是几边形内角和？ （3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 13.已知，如图，AD与BC交于点O． （1）如图1，判断∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系：　 ，并证明你的结论． （2）如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度数为 　 　． （3）如图3，若CF平分∠BCD，DE平分∠ADC，CF与DE交于点M，∠E+∠F＝50°，请直接写出∠A+∠B＝　 　． 14. 如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形． （1）求淇淇一共走了多少米？ （2）求这个多边形的内角和． 针对练习 1.△ABC的周长为22cm，AB边比AC边长2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长． 2. 如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC中点，∠ACB＝50°，∠BAD＝65°．