4.2 指数函数 课时作业(二）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 4.2指数函数（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．若函数的图象与轴有公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．若且，函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若函数有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．当时，下列不等式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则的单调区间有（    ） A． B． C． D． 11．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．是偶函数 D．在单调递减 12．已知函数，则下列叙述正确的是（    ） A．当时，函数在区间上是增函数 B．当时，函数在区间上是减函数 C．若函数有最大值2，则 D．若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数的定义域是 ． 14．已知函数，则函数的值域为 ． 15．已知函数的值域为，则实数的取值范围是 . 16．已知函数满足，若，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)解关于的不等式 18．已知定义域为函数（且）是奇函数． (1)求实数的值； (2)若，判断函数的单调性，若，求实数m的取值范围． 19．已知函数（且）是偶函数． (1)求实数a的值； (2)求函数的值域． 20．已知函数为定义在上的奇函数． (1)求a的值； (2)试判断函数的单调性，并用定义加以证明； (3)若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围． 21．已知函数. (1)求函数的值域； (2)判断并证明函数的单调性； (3)已知，求关于的不等式的解集. 22．已知定义在上的奇函数，当. (1)求函数的解析式； (2)已知，若对，使得成立，求的取值范围. 参考解析 1．C 【解析】由，设，则为减函数， 求的单调递增区间，等价于求的单调递减区间， 因为在单调递减， 所以函数的单调递增区间是，故选：C． 2．D 【解析】，，， 与轴有公共点，，解得：.故选：D. 3．B 【解析】函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 函数在上单调递减，所以， 因为恒成立，所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：B 4．D 【解析】解：函数在上单调递增，函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，因为函数在上单调递减，所以； 又函数在上单调递增，所以； 构造，易知在单调递增，且，， ，所以，故， 又因为在上递增，所以.故选：D. 5．D 【解析】， 对任意的实数都有成立， 可知函数在上单调递增，，解得，故选：D. 6．A 【解析】因为， ， 由，得 因为单调递减，所以单调递减， 又时，在上单调递减；所以， 解得，所以实数的取值范围为，故选：A 7．B 【解析】令，（）， 则， 所以是奇函数；又都是上增函数，所以在上单调递增. 所以可化为， 进而有，所以，解得或.故选：B. 8．B 【解析】因为有最小值， 当时，，显然在上单调递增，且，即在上没有最小值； 当时，，易知在上必有最小值， 因为开口向上，对称轴为， 当时，，易知， 故不是在上的最小值，则在上没有最小值，不满足题意； 当时，， 要使得是在上的最小值，则，即， 解得或，所以； 综上：，即.故选：B. 9．ABC 【解析】为减函数， 又，均错； 又和均为增函数，B错； 对于D，，而，∴D正确. 故选：. 10．ACD 【解析】， 所以在区间、上单调递增； 在区间上单调递减.由于，， 所以在区间上单调递减.故选：ACD 11．AB 【解析】对于A，由，解得或，故A正确； 对于B，由，所以函数的值域为，故B正确； 对于C，∵，且定义域也不对称， ∴不是偶函数，故C错误； 对