专题1.3 交集、并集（七个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第一册）

1.3交集、并集 知识点1 区间及相关概念 （1）区间的概念及记法 设a，b是两个实数，而且，我们规定： 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间    开区间    半闭半开区间    半开半闭区间    （2）无穷大 实数集R可以用区间表示为，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”． （3）特殊区间的表示 定义 区间 数轴表示             知识点2 并集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作(读作“A并B") 知识点3 交集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集,记作 (读作“A交B") 注意：（1）两个集合的并集、交集还是一个集合． （2）对于，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． （3）是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． 知识点4 并集、交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 重难点1区间的表示 例1．集合用区间形式表示应为_____． 例2．对于区间我们规定是这个区间的“长度”．已知都是集合的子集，，，则集合“长度”的取值范围是_____． 理解区间概念的注意点 （1）一般地,区间的左端点的值小于右端点的值； （2）区间符号中的两个端点(字母或数字)之间只能用“,”隔开。 （3）左、右端点a,b都能取到的叫闭区间,左、右端,点有一端能取到、另一端不能取到的叫半开半闭区间,左、右端点都不能取到的叫开区间。 变式1．用区间表示下列集合： （1）_____； （2）_____； （3）_____． 变式2．若为一确定区间，则a的取值范围是_____． 变式3．用区间表示下列集合： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 重难点2并集的运算 例3．若集合，，则等于（　　） A． B． C． D． 例4．若集合，则（    ） A． B． C． D． 求集合并集的2种方法： （1）定义法：若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用图表示出集合运算的结果； （2）数形结合法：若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示． 变式4．已知集合，则（    ） A．或 B．或 C． D． 变式5．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 变式6．设全集，集合A，B是U的非空子集，且，则下面一定正确的是（    ） A． B． C． D． 重难点3交集的运算 例5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 例6．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 求集合交集的2个注意点： （1）求两集合的交集时，首先要化简集合，使集合的元素特征尽量明朗化，然后根据交集的含义写出结果． （2）在求与不等式有关的集合的交集运算中，应重点考虑数轴分析法，直观清晰． 变式7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 重难点4集合的交、并运算性质 例7．已知集合，，且，则m的值为（    ） A． B．或 C．或或 D．或或或 例8．已知集合或，． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 由集合交集、并集的性质解题的策略、方法及注意点 （1）策略：当题目中含有条件或，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将转化为，转化为. （2）方法：借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)，求解即可，特别要注意端点值的取舍． （3）注意点：当题目条件中出现时，若集合不确定，解答时要注意讨论的情况． 变式10．已知：，且，则实数的取值范围是_____. 变式11．集合，若，的值组成的集合为_____ 变式12．已知集合，，或. (1)若，求的取值范围． (2)若，求的取值范围. 重难点5交、并、补的混合运算 例9．已知集合或，，则（    ） A． B． C． D． 例10．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 解决集合交、并、补运算的2个技巧 （1）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于图来求解． （2）如果所给集合是无限集，则常