5.4函数的奇偶性第1课时 函数奇偶性的概念讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：029 课题：55.4.1函数的奇偶性-一第1课时函数奇偶性的概念 教学课时安株 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.结合具体函数，了解奇偶性概念和几何意义： 2.会根据函数奇偶性的概念判断函数的奇偶性： 3.解决一些奇偶函数的图象问题： 4.会利用函数奇偶性求值. 本节重点难点 重点：奇偶函数的图象问题： 难点：利用函数奇偶性求值， 学科素养目标 函数是“通过建立数学模型来刻画与研究世界“的典范，也是学习数学和研究数学的范例.学习“函数 概念与基本初等函数”（下面简称“函数”）这一章，从观念上认识“函数”，它是“语营、工具、应用：它 挑起了“万水千山”（整个高中数学），贯通了数学世界，迎接着广泛的实际问题.认识函数，就是认识它是 解决许多实际问题的基本模型：认识函数，在干研究它的性质：认识函数.应明了它的根本价值在干应用. 并揭示了它的“生长性”即如许许多多对数据都统一干一个函数式. 通过本章的学习，逐步培养学生的数学思维，养成准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决过 程的习惯，形成、提高数学表达和交流的能力.逐步地发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识 和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，进一步 拓宽学生的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数 学的理性精神， 教学过程 基础知识积累 1.函数的奇偶性 (1)奇偶性： 奇偶性 偶函数 奇函数 条件 设函数y=x)的定义域为A,如果对干任意的x∈A,都有-X∈A 前提 f-x)= f-x)= 结论 函数y=x)是偶函数 函数y=x)是奇函数 图象 关干 对称 关干 对称 特点 (2)本质：奇偶性是函数对称性的表示方法 (3)应用：奇偶性是函数的“整体”性质，只有对其定义域内的每一个x,都有-x)=-fx)(或f-x)=x),才能 说x)是奇（偶）函数. 【思考1】 具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？ 【思考2】 请举例说明常见函数的奇偶性】 -1- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 【课前小题演练】 题1.函数x)=3一x2)x的图象关干() A.X轴对称 B.原点对称 C.y轴对称 D.直线y=x对称 题2.若fx)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数.则g(x)=ax3+bx2十cx是() A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 题3.已知x)=x5+ax2+bx-8,且f-2)=10.则f2)等于() A.-26B.-18C.-10D.10 题4.若x)=(ax+1)(x一a)为偶函数.且函数y=fx)在x∈(0，+oo)上是增函数，则实数a的值为() A.±1B.-1C.1D.0 题5.函数x)=|x+1-x-1|为( A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 题6.已知函数y=frc)0avs4\a小co1(x)-x是偶函数，且frc)alvs4\aNcol(2)=1,则f Arc\)(\alvs4\alcol(-2)=( A.-1B.1C.-3D.3 题7（多选题.已知定义在R上的函数RX)的图象是连续不断的.且满足以下条件：④Vx∈R,R一X) =fx):②过，x2∈(0，+o∞)，当x1≠x2时都有1rc)(alvs4aco1(x1)-f 1blc(rc0(alvs4小aNco1(x2)x2-x1>0;③f-1)=0.下列选项成立的是() A.3)>-4) B.若fm-1)<2),则m∈(-o,3) C. 若f(x)x>0.则x∈(-o,一1)u(0,1) D.Hx∈R,3MER,使得fx)≤M 题8（多选题）.下列说法正确的是( A.x)=|x+1+|x一1|是奇函数 B.g(X)=既不是奇函数也不是偶函数 C.F(x)=x)一x)(X∈R)是偶函数 D.h(x)=x2-1+1-x2既是奇函数.又是偶函数 题9.已知a>-2且函数y=3x+b.x∈\alvs4小aNcol(-2,a)是奇函数，则a+b= 【解析】因为函数y=3x+b,x∈\a1vs4 alcol(-2,a)是奇函数，则小alvs4\alcol(-2,a)关于原点 对称.可得a=2.且有-3x+b=-\rc)(avs4al小col(3x+b).可得b=0,因此.a+b=2. 答案：2 题10.若函数x)是奇函数，则1+2)+falvs4alco10f11-r(2))=一 题11.设函数x)=x2-4|x+3(x∈[-4.4]). (1)求证：x)是偶函数： (2)画出函数y=(x川的图象，指出函数X