1.2.4 绝对值（教学课件）-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值 学习目标 1、掌握绝对值的概念及其几何意义； 2、会求一个数的绝对值，已知绝对值求这个数，注意有两种情况； 3、掌握绝对值的非负性，会利用绝对值的非负性进行求解； 4、掌握绝对值方程的求解； * 情景引入 温故知新 1.什么是数轴？ 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 原点 正方向（规定向右） 单位长度 直线 ﹣4 4 数轴三要素 情景引入 问题 正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是六个足球的质量，检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）： －12， +6， －25，+32，+13， －45. 你认为哪个球的质量好一些？为什么？ 提示：应该是跟规定质量相差最少的质量好些. 知识点一 绝对值的概念与意义 知识精讲 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 大象距原点多远? 两只小狗分别 距原点多远? 问题探究 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度， 即 +5的绝对值等于5，记作 │+5│＝5 那么，两只小狗呢? │+3│=3， │-3│=3 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作 |a| . 知识精讲 　－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？ 　－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，它们的符号不同. -8 8 0 8 8 　想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？ 知识精讲 正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0. 负数的绝对值是它的相反数； |a|= a（a>0）, 0（a=0）, ﹣a（a<0）. 记作： 由绝对值的意义，我们可以知道： 由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a ，总有 典型例题 典例精析 【例1】如果|a|=-a，那么a一定是（    ） A．正数 B．负数 C．零和负数 D．零和正数 【详解】解：由题意知：a为负数或零， 故选：C． 练一练 1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（    ） A．6 B．4 C．-4 D．-3 【详解】解：|-3|=3，|-4|=4，|4|=4，|6|=6，3＜4＜6 ∴最接近标准的工件是选项D， 故选：D． 2．数a在数轴上的对应点在原点的左侧，且|a|=3.2，则a= ． 【详解】解：∵|a|=3.2， ∴a=±3.2， ∵数a在数轴上的对应点在原点的左侧， ∴a=-3.2， 故答案为：-3.2． 知识点二 绝对值的性质 知识精讲 探究 一个数的绝对值与这个数有什么关系？通过观察、比较、归纳得出结论. 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 … 一个正数的绝对值是它本身 例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 … 一个负数的绝对值是它的相反数 零的绝对值是零，即 |0|＝0. 而 原点到原点的距离是0 有没有绝对值是-2的数？ 没有，到原点的距离不可能等于-2.一个数的绝对值是非负数，即 |a|≥0. 绝对值的性质：绝对值具有非负性； 知识精讲 因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述 三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a； 　　 (2)如果a＜0，那么|a|＝-a； (3)如果a＝0，那么|a|＝0. 　　　　　　 总结归纳 绝对值等于它本身的数有哪些？ 由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有|a|≥0 典型例题 典例精析 【例2】如果|a+2|+|b|=0，那么a，b的值为（　　） A．a=1,b=1 B．a=-1,b=3 C．a=2,b=0 D．a=0,b=2 【详解】解：∵|a+2|+|b|=0， ∴a-2=0,b=0， 解得a=2,b=0， 故选：C． 练一练 1．若|m-1|+(n+2)2=0，则m+2n=（　　） A．-5 B．-3 C．5 D．3 【详解】解：由|m-1|+(n+2)2=0得： 得：m=1,n=-2 m+2n=1-4=-3 故选：B 2．当x= 时，|x-3|-5有最值，最值是 ． 【详解】解：∵|x-3|≥0，即|x-3|的最小值为0， ∴|x-3|-5≥-5， ∴|x-3|-5有最小值，最小值是-