专题04 二次函数实际应用的四种考法-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题04 二次函数实际应用的四种考法 类型一、销售利润问题 例．某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量（件）是售价（元/件）的一次函数，该玩具的月销售总利润售价－成本月销量，三者有如下数据： 售价（元/件） 月销量（件） 月销售总利润（元） (1)试求关于的函数关系式的取值范围不必写出）； (2)玩具的成本为______元，当玩具售价______元时，月销售总利润有最大值______元； (3)由于原材料下降，从本月起，该玩具成本下降元/件，且物价局规定该玩具售价最高不得超过元/件．若月销量与售价仍满足（1）中的关系，预计本月总利润最高为元，请你求出的值． 【变式训练1】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． (1)求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式； (3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ (4)若物价部门规定每箱售价不得高于55元，则每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？ 【变式训练2】某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价． (1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元； (2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【变式训练3】某超市经销A、B两种商品．商品A每千克成本为10元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 15 20 25 30 销售量y（千克） 30 25 20 15 商品B的成本为3元/千克，销售单价为6元/千克，但是每天供货总量只有40千克，且当天都能销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动．即买1千克商品A，免费送1千克商品B． (1)求销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数表达式； (2)设两种商品的每天销售总利润为w元，求出w（元）与x的函数表达式； (3)当商品A销售单价定为多少元时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？（总利润两种商品的销售总额两种商品的成本） 类型二、几何图形运动问题 例．如右图，直线l的解析式为，它与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C为线段上一动点，过点C作直线l的平行线m，交y轴于点D．点C从原点O出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，以为斜边作等腰直角三角形（E，O两点分别在CD两侧）．若和的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式训练1】如图，矩形中，，，动点P从点A出发，以的速度沿线段向点B运动，动点Q同时从点A出发，以的速度沿折线向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是时，的面积是，则能够表示y与x之间函数关系的图象大致是（　　）    A．  B．  C．  D． 【变式训练2】如图1，在矩形（）中，动点Q从点D出发，沿以每秒1个单位长度的速度做匀速运动，到达点A后停止运动，动点P从点B出发，沿以与点Q同样的速度做匀速运动，到达点A后也停止运动．已知点P，Q同时开始运动，设点Q的运动时间为x秒，的面积是y，其中y关于x的函数图像如图2所示，则的值是（    ）    A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【变式训练3】如图，在中，．动点从点出发，沿线段以1单位长度/秒的速度运动，当点与点重合时，整个运动停止．以为一边向上作正方形，若设运动时间为秒，正方形与重合部分的面积为，则下列能大致反映与的函数关系的图象是（    ）    A．   B．   C．   D．   类型三、拱桥问题 例．一座拱桥的示意图如图所示，当水面宽为米时，桥洞顶部离水面米．已知桥洞的拱桥是抛物线，请尝试解决以下问题：    (1)【问题1】建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式． (2)【问题2】由于暴雨导致水位上涨了米，求此时水面的宽度． (3)【问题3】已知一艘货船的高为米，宽为米，其截面如图所示．为保