3. 应用一元一次方程－水箱变高了-【金榜行动】2023-2024学年七年级数学上册教学课件（北师大版）

北师大版七年级数字《上) 第五章一元一次方程 3应用一元一次方程一水箱变高了 教学目标 重难点 ●教学目标 1.使学生知道形积问题的意义，能分析题中已知数 与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解 简单的应用题！ 2.使学生了解列出一元一次方程解应用题的方法 (含5个步骤). ●教学重点和难点 重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题 难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系， 阅读课本P141~143页内容，学习本节主要知识 1.等体积变形：同一物体的外形发生了变化，但 变化前后的 体积 不变， 2.等周长变形：用同一根铁丝围成不同的图形 形状和 面积 都发生了变化，但 周长 不变 3.等面积变形：在拼接、剪切、割补等图形变化 过程中，图形变化前后的面积 不变 长方形的周长1=2(a土，面积s=一ab C 长方体体积V= babc 正方形的周长1=_4a_,面积S=_a2 a 正方体体积V=a子。 圆的周长/=_---，面积S= 圆柱体积V=---一一-。 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖 将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形 那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 分析：等量关系一变形前后周长相等 解：设长方形的长是X厘米由题意可得 2(x+10=10'4+6'2 6 0 解得 x=16 L 答：小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 归纳： 列方程解应用题应注意哪些事项？ 是正确审清题意，找淮“等量关系”； 二是列出方程正确求解； 三是判断方程解的合理性. 知识点形体变化中的等量关系 1.一个长方形的周长为32cm,若长减少4cm,宽增 加2cm,则长方形就变成了正方形.若设原长方形 的长为xcm,则所列方程为 2.要锻造一个半径为8cm,高为10cm的圆柱，应截 取半径为5cm的圆柱形毛坯 25.6 cm. 3.一个底面直径6cm,高为50cm的“瘦长”形圆柱 钢材锻压成底面直径10cm的“矮胖”形圆柱零件 毛坯，高变成多少？ (1)本题用来建立方程的相等关系为 锻压前体积等于锻压后体积 我压后的高 (2)可设为xcm,填表： 底面半径cm 高cm 体积cm3 锻压前 3 50 450m 锻压后 5 X 25TπX (3)列出方程 解方程得 例1：将一个底面直径是10厘米，高为36厘米 的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮 胖”形圆柱，高变成了多少？ 解析：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表： 锻压前 锻压后 底面半径 1 292 20 m 高 36cm xcm 体积 x(62 解：设锻压后圆柱的高为x厘米，根据等量关 系，列出方程：T×(9)×36=T×(9)2x,解得x =9,因此，高变成了9厘米 例2：用一根长10米的铁丝围成个长方形 (1)使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方 形的长、宽各为多少米？面积呢？ (2)使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方 形的长、宽各为多少米？面积呢？此时长方形面积 比(1)中面积增大多少平方米？ (3)使得长与宽相等，此时正方形边长为多少 米？面积为多少平方米？比(2)中面积增大多少平 方米？ 解析：由题意知，长方形的周长始终是不变的， 在解决这个问题中，要抓住这个等量关系