9. 有理数的乘方-【金榜行动】2023-2024学年七年级数学上册教学课件（北师大版）

北师大版七年级数字《上) 第二章有理数及其运算 9有理数的乘方 教学目标 重难点 ●教学目标 1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算 2.熟练的进行有理数乘方的运算， 3.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以 及学生的探索精神. ●教学重点和难点 重点：有理数乘方的运算 难点：有理数乘方运算的符号法则 阅读课本P58~59页内容，学习本节主要知识 1.求n个相同因数a的积 的运算叫做 乘方 ,乘方的结果叫做幂 ,a叫做 底数，n叫做 指数 ,a”读作 a的n次幂 或a的n次方 2.正数的任何次幂都是 正数 ,负数的偶次 幂是 正数 ,负数的奇次幂是 负数 .0 的任何非零次幂是 分析： 某种细胞每过30min便由1个分裂成2个. ①半小时后有几个细胞 2 ②1小时后有几个细胞 2×2=4 ③1.5小时后有几个 2×2×2=4×2=8 10个2 ④5小时后有几个 2×2×.×2×2=1024(个). 细胞分裂示意图 怎一想： 2×2×2.…×2×2有简单的表示方法吗？ 10个2 2×2×2×..×2 =210 10个2 思考：axaxax,Xa相乘应如何表示？ an n个a 乘方：就是求n个相同因数a的积的运算. 探究一：有理数乘方的概念 0求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方 的结果叫做幂。 指数 ☑在an中，a叫作底数， n叫做指数，an叫作幂。 底数 幂 ☑读法： an可以读作a的n次方，也可读作a的①火幕 我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a”就是表 示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的 运算 探究二：乘方的运算 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如2就是21，通常指数为1时省略不写。 例1 计算： (1)53: (2)(-3)°： (3)(-2)3 解：(1)53=5×5×5=125： (2)(-3°=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81； (3)(-3P=(-2)×(-2)×(-2)=-g 例2 计算： (1)-(-2; (2)-2; (3)-3 解：(1)-(-2=-[(-2)×(-2×(-2)]=-(-8)=8： (2)-2=-(2×2×2×2)=-16: (3)-3=-3×3=-g 4 4 4 观察、比较、分析这几组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？ (1)横向观察：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负 数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是弄； (2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数， 偶次幂相等： (3)任何一个数的偶次幂都是非负数 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？ 当a>0时，a>0(n是正整数)； 当a=0时，a”=0(n是正整数). (以上为有理数乘方运算的符号法则) a2n=(-a)(n是正整数)； a2m-1=-(-a)2m-1(n是正整数)； a2n≥0(a是有理数，n是正整数). 知识点①乘方的概念 1.(-9)8表示 (D) A.-9x×8 B.8个-9相加 C.9个-8相乘 D.8个-9相乘 2.(1)在(-5)3中，底数是-5，指数是 3 (2)在(3)2中，底数是 一，指数是 2