22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质（讲+练，十六大题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 学习目标：1.会用配方法或公式法将二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x－h)2+k(a≠0). 2.会熟练求出抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标、对称轴. 重点：能够熟练地求出二次函数一般式y=ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. 难点：会用配方法或公式法将一般式y=ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x－h)2+k(a≠0). 知识点一 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质 1. 用配方法化二次函数解析式为的形式 = = = = ∴抛物线的顶点坐标为，我们把它叫做顶点坐标公式. 抛物线顶点坐标的两种求法： (1)运用顶点坐标公式可直接求出抛物线的顶点坐标 (2)利用配方法将函数化为顶点式,进而求出抛物线的顶点坐标. 即学即练 （2023·广东揭阳·统考二模）已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 2. 二次函数图象的两种画法 （1）描点法 ①利用配方法把二次函数化成的形式 ②确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点标 ③在对称轴两侧，以顶点为中心,左右对称点描点画图 (2) 平移法 ①利用配方法把二次函数化成的形式，确定其顶点 ②作出函数的图象 ③将函数的图象进行平移，使其顶点平移到点 3. 二次函数的图象和性质 函数 （,,是常数，） 函数图象 （抛物线） 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 顶点坐标 增减性 如果，当 时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大. 如果，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小. 最值 抛物线有最低点,当时，有最小值, 抛物线有最高点,当时，有最大值, 4. 二次函数的图象特征与 a,b,c 的符号之间的关系 字母的符号 图象的特征 开口向上 开口向下 对称轴为轴 （,同号） 对称轴在轴左侧 （,异号） 对称轴在轴右侧 图象过原点 与轴正半轴相交 与轴负半轴相交 二次函数重要结论 （1）当时,. 此时若,则;若则;若，则 （2）当时, （3）当时,. 此时若,则;若,则 ;若,则. （4）当时,. 即学即练 （2023·辽宁丹东·校考二模）如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④． 正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型一 把y=ax²+bx+c化成顶点式 例1 （2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式为，则，的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 举一反三1 （2023秋·云南昭通·九年级统考期末）抛物线向上平移2个单位长度后的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 举一反三2 （2023秋·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的顶点是（    ） A． B． C． D． 题型二 二次函数图象与各项系数符号 例2 （2023·湖南娄底·统考中考真题）已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是（    ）    A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 举一反三1 （2023秋·河北邢台·九年级校联考期末）如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论：①；②；③；④若m为任意实数，则，其中正确的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 举一反三2 （2023春·山东德州·九年级德州市第十中学校考阶段练习）如图，二次函数的图像的顶点在第一象限，且过点和，下列结论：①，②，③，④，⑤当时，．其中正确结论的个数是（　　）    A．个 B．个 C．个 D．个 题型三 一次函数、二次函数图象综合判断 例3 （2023秋·河南新乡·九年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．    B．  C．  D．   举一反三1 （2023秋·山西晋城·九年级校考期末）一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是下图中的（    ）．        A．      B．  C．  D．   举一反三2 （2023·安徽六安·校考二模）已知抛物线和直线分别交于A点和B点，则抛物线的图象可能是（    ）    A．  B．  C．  D．  题型四 两个二次函数图象综合判断 例4 （2023春·江苏南京·九年级