21.3 实际问题与一元二次方程（第一课时 传播速度、循环、增长率问题）-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十一章 一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程 第一课时 传播速度、循环、增长率问题 学习目标： 1.掌握按照一定速度逐步传播问题； 2.培养建立数学建模及应用一元二次方程解决实际问题的能力。 3.掌握根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理． 4.掌握列方程解应用题的步骤和关键． 老师对你说： 一 列一元二次方程解应用题的一般步骤 （1）审：读懂题目，弄清题意，明确已知量、未知量，以及它们之间的关系． （2）设：设出未知数． （3）列：找出相等关系，列出方程． （4）解：解方程，求出未知数的值． （5）验：检验方程的解是否符合实际意义． （6）答：写出答案． 二 常见实际问题 （1）传播问题 传染源第一轮被传染的第二轮被传染的第二轮传染后的总数． 即：传播、传染问题：原病例数×（1＋传播数）传播轮数＝总病例数 （2）平均增长（降低）率问题 ①设基数为，平均增长率为，则第一次增长后的值为，两次增长后的值为，依次类推，次增长后的值为． ②设基数为，平均降低率为，则第一次降低后的值为，两次降低后的值为，依次类推，次降低后的值为 即：增长率问题：原数×（1＋增长率）增长轮数＝总数， 原数×（1－下降率）下降轮数＝总数。 （3） 单双循环问题：单循环：＝总数；双循环：＝总数。（表示参与数量） 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：传播速度问题 【例1-1】请根据图片内容，回答下列问题： (1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？ (2)按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？ 【例1-2】有两人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为_____． 知识点2：循环问题 【例2-1】毕业之际，九年级数学兴趣小组的同学相约到某礼品店购买礼品，每两个同学都相互赠送一件礼品，共购买礼品30件，设该数学兴趣小组有人，根据题意，可列方程为 _____________． 【例2-2】某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，则每个支干长出 个小分支． 【例2-3】组织一次排球邀请赛，采取单循环的形式，即每两个队都要打一场比赛． (1)如果有四个队参赛，则需要打多少场比赛？ (2)写出比赛的总场数与参赛队伍数量之间的函数关系式； (3)经过最后统计，共打了28场比赛，求这次比赛共有多少个队参加？ 知识点3：增长率问题 【例3-1】小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【例3-2】某厂一月份产值为2万元，以后每月产值的增长率都为x，且第一季度总产值为10万元，那么可以列出方程是__________． 能力强化提升训练 1 .2019年年底以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒引起的急性呼吸道传染疾病。 (1)在新冠初期，人们因为不了解这种病毒所以也没有及时进行隔离，若有1人感染后经过两轮的传染将会有144人感染了“新冠”，求每一轮传染后平均一个人会传染了几个人? (2)后来，大家众志成城，全都隔离在家，但玲玲爷爷种的糖心苹果遇到了滞销，于是玲玲在朋友圈帮爷爷销售，糖心苹果的成本为8元/千克，她发现当售价为12元/千克时，每天可卖出40千克，而每涨1元时，每天就少卖出10千克.如果每天要达到150元的利润而且又最大限度地帮爷爷增加销量，请你帮玲玲确定销售单价． 2. 网课期间小夏写了封保护眼睛的倡议书，用微博转发的方式传播，设计了如下转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共157人参与了此次活动，则x为______人． 3 .某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． (1)求该公司销售A产品每次的增长率； (2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？ 4.某图书店在2022年国庆节期间举行促销活动，某课外阅读书进货价为每本8元，标价为每本15元. (1)该图书店举行了国庆大回馈活动，连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每本9.6元的价格售出，求图书店