21.2 解一元二次方程（第一课时 直接开平方法）-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十一章 一元二次方程 21.2解一元二次方程 第1课时 直接开平方法 学习目标： 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程。 2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程。 老师对你说： 1.直接开平方法定义 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法。 注意：直接开平方法适用的一元二次方程形式： x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p(p≥0). 2.直接开平方法解一元二次方程的步骤: ①将方程化为或的形式； ②直接开平方化为两个一元一次方程； ③解两个一元一次方程得到原方程的解。 应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±； 直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±。 达到降次转化之目的． 总结：一般的，对于可化为方程 x2 =p的解的情况 (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 (2)当p=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0. (3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程无实数根. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：形如x2=p（p≥0）的解法 【例1-1】一元二次方程x2﹣9＝0的解是（　　） A．x＝3 B．x1＝x2＝3 C．， D．x1＝3，x2＝﹣3 【例1-2】方程2x2﹣2＝0的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝±1 知识点2：形如（mx+n）2=p（p≥0）的解法 【例2-1】方程的根是______． 【例2-2】一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　) A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 知识点3：.利用直接开平方法解一元二次方程满足的条件确定字母的取值范围 【例3-1】若方程（x﹣1）2＝m+1有解，则m的取值范围是（　　） A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m为任意实数 D．m＞0 【例3-2】若关于x的方程（x﹣a）2﹣4＝b有实数根，则b的取值范围是（　　） A．b＞4 B．b＞﹣4 C．b≥4 D．b≥﹣4 能力强化提升训练 1. 若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别是m﹣1和2m+3，则的值为（　　） A．16 B． C．25 D．或25 2.关于的方程的解是=，=（、、为常数，0），则方程的解是______． 3. 实数p，q用符号min（p，q）表示p，q，两数中较小的数，如min（1，2）＝1，若min（x2﹣1，x2）＝1，则x＝　 　． 4. 已知一元二次方程（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，则2a+b的值为 　　． 5. 关于x的方程a（x+k）2+2023＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a、k、b均为常数，a≠0）． 问题： （1）关于x的方程a（x+k+2）2+2023＝0的根是 　 　； （2）关于x的方程a（x﹣k+2）2+2023＝0的根为 　 　． 堂堂清 1、 选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 方程x2＝1的根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝±2 2．方程（x+6）2﹣9＝0的两个根是（　　） A．x1＝3，x2＝9 B．x1＝﹣3，x2＝9 C．x1＝3，x2＝﹣9 D．x1＝﹣3，x2＝﹣9 3. 若关于x的方程（x+5）2＝m﹣1有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m≥1 C．m＞1 D．m≠1 4 .直接开平方的方法解方程（3x+1）2＝（2x﹣5）2，做法正确的是（　　） A．3x+1＝2x﹣5 B．3x+1＝﹣（2x﹣5） C．3x+1＝±（2x﹣5） D．3x+1＝±2x﹣5 5. 一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　) A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 6.已知一元二次方程mx2+n＝0（m≠0，n≠0），若方程有解，则必须（　　） A．n＝0 B．m，n同号 C．n是m的整数倍 D．m，n异号 7.一元二次方程的根与的根（ ） A．都相等 B．都不相等 C．有一个根相等 D．无法确定 8 .定义一种新运算，，则方程的解是（    ） A． B．， C．， D． 2、 填空题（每小题4