21.2 解一元二次方程（第四课时 因式分解法）-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十一章 一元二次方程 21.2.3解一元二次方程 第四课时 因式分解法 学习目标： 1. 复习巩固熟练掌握因式分解的几种方法。 2. 学会利用因式分解解一元二次方程。 3. 会选择合适的方法解一元二次方程。 老师对你说： 一、 因式分解的方法 1. 因式分解的方法： ①提公因式法： ； ②公式法：平方差公式： ； 完全平方公式： ； ③十字相乘法：分解，若且，则 (x+m) (x+n) 。 题型考点：①对因式分解进行熟练应用。 二、因式分解法求解一元二次方程的步骤： （1） 把方程的右边化为0； （2） 把方程左边分解因式成两个一次因式乘积的形式； （3） 令每个因式等于0，化为两个一元一次方程的形式； （4）解这两个一元一次方程，其解就是一元二次方程的解。 三、选择适合（指定）方法解一元二次方程 一元二次方程的解法选择 （1） 在一元二次方程四种解法中，一般的选择顺序为：①直接开平方法——②因式分解法——③公式法——④配方法； （2） 对于稍复杂的一元二次方程，要先观察，能否直接用开平方法或因式分解法，不用化为一元二次方程的一般形式； 对于可化为一元二次方程的分式方程，一定要验根 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：用因式分解法解一元二次方程 【例1-1】一元二次方程 的根是（   ） A． B． C．， D．， 【例1-2】方程的根是（   ） A．， B．， C．， D．， 【例1-3】用因式分解法解下列方程． ； (2) 知识点2：选择合适的方法解一元二次方程 【例2-1】解方程2（4x﹣3）2＝3（4x﹣3）最适当的方法是（　　） A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法 【例2-2】用适当的方法解下列方程： (1) (2) （3） ． (4) 【例2-3】用指定的方法解方程： (1) （用配方法）； (2) （用公式法）； (3) （用因式分解法）； (4) （用适当的方法） 能力强化提升训练 1.解关于x的一元二次方程 2.小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 3.对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（　　） A．3 B．﹣4 C．8 D．3或8 4 .定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，（x﹣3）（x﹣6）＝0的实数根是3或6，x2﹣3x+2＝0的实数根是1或2，3：6＝1：2，则一元二次方程（x﹣3）（x﹣6）＝0与x2﹣3x+2＝0为相似方程．下列各组方程不是相似方程的是（　　） A．x2﹣16＝0与x2＝25 B．（x﹣6）2＝0与x2+4x+4＝0 C．x2﹣7x＝0与x2+x﹣6＝0 D．（x+2）（x+8）＝0与x2﹣5x+4＝0 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1 .方程的两个根为（ ） A. B. C. D. 2.一元二次方程的解是（ ） A． B． C． D． 3.如果二次三项式x2+px+q能分解成（x+3）（x﹣1）的形式，则方程x2+px+q＝0的两个根为（　　） A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣3；x2＝﹣1 C．x1＝3；x2＝﹣1 D．x1＝3；x2＝1 4已知方程x2﹣7x+10＝0的两个根是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．9 B．12 C．12或9 D．不能确定 5.若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（  ） A． B．4 C．25 D．5 6.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（    ） A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0 B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1 C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3 D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0 7.下列一元二次方程最适合用因式分解