21.2 解一元二次方程（第三课时 公式法）-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十一章 一元二次方程 21.2.2解一元二次方程 第3课时 公式法 学习目标： 1.经历求根公式的推导过程。 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程。 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式。 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况。 老师对你说： 一、根的判别式 用配方法解一元二次方程，可将方程化成 。由配方法解方程可知，根据与0的大小关系可以确定方程的根的情况。确定与0的大小关系只需要确定 与0的大小关系。我们把 叫做一元二次方程的根的判别式。用符号来表示。 ①若 方程有两个不相等的实数根 。 ②若 方程有两个相等的实数根 。 ③若 方程没有实数根 。 1. 题型考点： ①计算根的判别式的值判断方程的根的情况。②根据方程的根的情况求值 二、利用公式法解一元二次方程——求根公式 1. 求根公式： 由可知， 。 。我们把它叫做一元二次方程的求根公式。 ①时，一元二次方程有两个不相等的实数根。即 ； 。 ②时，一元二次方程有两个相等的实数根。即 。 ③时，一元二次方程没有实数根。 2. 公式法解一元二次方程的步骤： ①将一元二次方程化成 一般形式 ，并确定 的值。 ②计算 的值，确定一元二次方程的根的情况。 ③根据根的情况把的值带入相应的求根公式求解。 3. 题型考点： ①根据求根公式确定的值。②利用公式法解一元二次方程。 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：一元二次方程根的判别式 【例1-1】一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【例1-2】已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________． 【例1-3】已知方程（k﹣3）x2+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3 知识点2：用公式发解一元二次方程 【例2-1】用公式法解方程x2﹣4x﹣11＝0时，Δ＝（　　） A．﹣43 B．﹣28 C．45 D．60 【例2-2】下列方程中，以x＝为根的是（　　） A．x2﹣5x﹣c＝0 B．x2+5x﹣c＝0 C．x2﹣5x+4c＝0 D．x2+5x+c＝0 【例2-3】用公式法解方程： (1)x2＋4x－1＝0；　 (2)(x＋1)(x－1)＝2 x； (3)5x2－x－6＝0; 　 (4)(x－2)(1－3x)＝2. 能力强化提升训练 1.若一元二次方程x2+bx+4＝0的两个实数根中较小的一个根是m（m≠0），则b（　　） A．m B．﹣m C．2m D．﹣2m 2 .若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0有两个实数根，则m＝（　　） A．m＜ B．m＜且m≠﹣1 C．m≤ D．m≤且m≠﹣1 3 .已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0. (1)求出此方程的根； (2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 4. 已知一元二次方程x2－2x－＝0的某个根也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋＝0的根，求k的值． 5 .在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是　　．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①*2；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；④方程（x+3）*1＝1的根是x1，x2． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1 .利用求根公式求的根时，a，b，c 的值分别是（ ） A．5， ，6 B．5，6， C．5，﹣6， D．5，﹣6，﹣ 2 .若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0有两个实数根，则m＝（　　） A．m＜ B．m＜且m≠﹣1 C．m≤ D．m≤且m≠﹣1 3 .若x＝1是一元二次方程ax2﹣bx+2＝0（a≠0）的一个根，那么方程ax2+bx+2＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有一个根是x＝﹣1 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 4 .用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（ ） A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 5.用公式法解方程x2﹣4x﹣2＝0，其中b2﹣4ac的值是( ) A．16 B．24 C．8 D．4 6 .关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相