21.2 解一元二次方程(第二课时 配方法)-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十一章 一元二次方程 21.2解一元二次方程 第二课时 配方法 学习目标： 1.理解配方法的基本过程，会运用配方法解一元二次方程。 2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想。 老师对你说： 配方法解一元二次方程 （1）概念：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法． （2）配方的对象：二次三项式知二求一，即将中的二次项、一次项、常数项任取两项，再配一项，使其能成为完全平方式。 （3）利用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①一移：把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； ②二除：方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1； ③三配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程左边配成一个完全平方式，右边是一个常数； ④四开方：如果方程的右边是一个非负数，就用直接开平方法求出它的解；如果方程的右边是一个负数，那么方程无解． 要点诠释： （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式． 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：配方及其应用 【例1-1】下列式子中是完全平方式的是（　　） A．a2+2ab+b2 B．a2+2a+2 C．a2﹣2b+b2 D．a2+2ab+1 【例1-2】若多项式x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值应是（　　） A．4或﹣4 B．8 C．﹣8 D．8或﹣8 【例1-3】若代数式，，则的值（　　） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是负数 D．一定不是正数 知识点2：用配方法解一元二次方程 【例2-1】用配方法解方程x2-7x-1＝0． 【例2-2】在解方程2x2+4x+1=0时,小思与小博对方程进行如下配方: 小思:2x2+4x=-1, x2+2x=-, x2+2x+1=-+1, (x+1)2= 小博:2x2+4x=-1, 4x2+8x=-2, 4x2+8x+4=-2+4, (2x+2)2=2 对于两人的做法,说法正确的是 (　　) A.两人都正确　　　　 B.小思正确,小博不正确 C.小思不正确,小博正确　　　　 D.两人都不正确 【例2-3】某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 能力强化提升训练 1. 若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（　　） A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11 2. .已知，求的值． 3. 求代数式 x2+8x+17的最小值 4. 用配方法证明的值小于0 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1.用配方法解方程x2+6x+8＝0时，配方后得到方程是（　　） A．（x+3）2＝1 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝1 D．（x﹣3）2＝9 2.用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（   ） A． B． C．0 D．2 3. 一元二次方程x2+px+q=0在用配方法配成(x+m)2=n时,下面结论正确的是 (　　) A.m是p的一半 B.m是p的一半的平方 C.m是p的2倍 D.m是p的一半的相反数 4. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5. 下列方程中配方中有错误的是（ ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 6. 已知x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（　　） A．10 B．±10 C．﹣20 D．±20 7. .不论x，y取什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　） A．不小于2 B．不小于7 C．为任何实数 D．可能为负数 8 .m、n为正整数，m2+n2+1＝2m+2n，则m+n的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2、 填空题（每小题4分，共20分） 9 .用配方法将方程进行配方得___________． 10 .（1）x2-x+_____=( )2； （2）x2+px+_____=( )2. 11 .当_____时，代数式有最小值为______． 12. 方程x2－8x－4=0化为(x+m)2=n的形式是_____． 13 .已知点在一次函数图象上，则的最小值为______． 三、解答题（共5小题，48分） 14. （12分）用配方法解下列方程 (1)x2-2x-2=0; (2)x2-6x+3=0; (3)2x2-1=4x;　　　　 (4)