21.1 一元二次方程-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 第1课时 学习目标： 1.经历一元二次方程概念的形成过程，知道什么是一元二次方程. 2.会把一元二次方程化成一般形式，并知道各项及系数的名称. 3.能说出什么是一元二次方程的解（根）老师对你说： 1.一元二次方程的定义 （1）一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程 （2）概念解析： 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． （3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 2.一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）。 .其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了． （2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 3. .一元二次方程的解 使方程两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：一元二次方程定义 【例1-1】、下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（为已知数）； （7）． 【例1-2】若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 　　． 知识点2 一元二次方程一般式 【例2-1】将方程化成的形式，则，，的值分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【例2-2】把方程x（x+1）＝3（x﹣2）化成一般式ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式，则a、b、c的值分别是（　　） A．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3 B．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6 C．a＝1，b＝﹣2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝6 知识点3 一元二次方程的解 【例3-1】已知一元二次方程x2+kx+4＝0有一个根为1，则k的值为（　　） A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣5 【例3-2】判断方程后面括号里的数是否为方程的根． （1）； （2） 能力强化 能力强化训练 1.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，求m的值． 2.若是关于的一元二次方程，则的取值范围为______ 3.关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值． 4.若关于 的一元二次方程 没有一次项，则 的值为___________． 5.已知a是一元二次方程的根．求代数式的值． 6.若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_____ 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1.下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②x24＝0；③2x2﹣3x+1＝0；④x2﹣2+x3＝0．其中是一元二次方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2.将一元二次方程3x2﹣3＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．3，﹣3 B．3，0 C．3，6 D．3，﹣6 3.关于x的一元二次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（　　） A．9 B．8 C．6 D．4 4关于x的一元二次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（　　） A．9 B．8 C．6 D．4 5.将方程化成的形式，则，，的值分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6.关于x的方程是一元二次方程，则（    ） A． B． C．或 D． 7.若是关于的一元二次方程，则的值是(　　) A． B． C． D．不能确定 8.已知m为方程的根，那么的值为（    ） A． B．0 C．2022 D．4044 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.一元二次方程的一次项系数为______． 10.关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0有一根为x＝﹣3，则k的值为____． 11.若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_____． 12.请你写出一个有一根为1，另一个根介于和1之间的的一元二次方程：_______________________. 13.若a是方程2x2+x﹣2＝0的根，则代数式2023﹣a2a的值是　 　 三、解答题（共48分） 14.（8分）已知关于x的方程． (1)当k取何值时，此方程