2.4 用因式分解法求解一元二次方程 同步练习 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

2.4 用因式分解法求解一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．实数满足方程，则的值等于（    ） A． B．-1 C．或-1 D．或-1 2．方程3x（x﹣1）＝4（x﹣1）的根是（　　） A． B．1 C．和1 D．和﹣1 3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是（  ） A．−3或1 B．1 C．−3 D． 4．如图，平面直角坐标系中，，点为线段上任意一点，在直线上取点，使，为射线上一点，使，连，分别取、中点、，则线段的最小值是（    ） A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.4 5．我们知道方程的解是，，那么对于实数满足，则的值为（    ） A．5 B． C．5或 D．或2 6．已知三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长为（ ） A．3 B．9 C．7或9 D．7 7．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（　　） A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 8．方程x2+2x﹣3=0的解是（　　） A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 9．关于x的一元二次方程有一个根为0，则k的值是（    ） A．3 B．1 C．1或 D．或3 10．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（　　） A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17 二、填空题 11．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AF的长度是 ．    12．在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示，）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么 ． 13．关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a（2x﹣1）2+b（2x﹣1）+2＝0的两根分别为 . 14．一元二次方程的解为 ． 15．方程的解是 ． 三、解答题 16．利用因式分解法解下列方程 （1）（x－2）2=（2x–3）2； （2）； （3）x2–2x+3=0； （4）． 17．按要求解方程： （1）用配方法解3x2-6x40； （2）用因式分解法解 (2x-3) 2 (3x -2) 2． 18．解下列方程： （1）       （2） 19．解方程： （1）2x2﹣3x﹣1＝0； （2）（x+3）2﹣4（x+3）﹣5＝0． 20．解方程或不等式组 （1）x2﹣6x﹣16=0 （2），并写出它的整数解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页 $$