安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

涡阳四中2021级高二年级下学期第二次月考 数学试题 考试时间：120分钟　 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z满足iz＝－2＋i，则z的虚部为(　　) A．2i B．2 C．1 D．i 2．设集合A＝{x|－5<x<4}，B＝{x|x2＋3x－18<0}，则A∩B＝(　　) A．{x|－3<x<4} B．{x|－3<x<6} C．{x|－5<x<3} D．{x|－6<x<4} 3．已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，准线为l，点P在C上，过点P作准线l的垂线，垂足为A，若∠FPA＝，则|PF|＝(　　) A．1 B． C． D．2 4．折扇(如图1)是我国古老文化的延续，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征．图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若，所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC＝，则该圆台的体积为(　　) A．π B．9π C．7π D．π 5．△ABC中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且＝，＝λ，则λ＝(　　) A． B． C． D． 6．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)在区间(，π)上单调递减，则实数ω的取值范围为(　　) A．[，] B．(0，] C．[，] D．(0，2] 7．已知四面体ABCD的所有棱长都是3，点M，N，P分别在棱AB，AD，CD上，AM＝2MB，AN＝ND，CP＝2PD，平面MNP交BC于点Q，则BQ的长为(　　) A． B． C． D．1 8．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，左、右顶点分别是A1，A2，离心率为2，点P在C上．若直线A1P，A2P的斜率之和为，△PF1F2的面积为，则a＝(　　) A．1 B． C． D．2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若S11<S10<S12，则(　　) A．d>0 B．a1>0 C．S22<0 D．S21<0 10．下列选项中，正确的是(　　) A．已知随机变量X～B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝ B．(x－2y)5的展开式中x2y3的系数为10 C．用χ2独立性检验进行检验时，χ2的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关联 D．对于样本相关系数r，|r|越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱 11．已知函数f(x)＝，若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，且x1<x2<x3<x4，则(　　) A．x1＋x2＝－2 B．0<x3<1<x4<2 C．x3x4≥1 D．x1＋x2＋x3＋x4＝0 12．三棱柱ABC ­ A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，点O是△ABC的外心，A1O⊥平面ABC，BC＝，二面角B ­ AA1 ­ C为，则下列选项中正确的是(　　) A．三棱柱的侧面积为6 B．A1B与AC1所成角的余弦值为 C．点A1到平面BCC1B1的距离为 D．若四棱锥A1 ­ BCC1B1各顶点都在同一球面上，则该球的半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知＝，则tan ＝________． 14．北京2022年冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、雪橇、滑冰、滑雪、冰球7个大项，已知有甲、乙、丙三名志愿者，设A表示的事件为“甲不是雪车项目的志愿者，乙不是雪橇项目的志愿者”，B表示的事件为“甲、乙、丙分别是三个不同项目的志愿者”，则P(A|B)＝________． 15．已知O为坐标原点，A，B均在直线x－y－4＝0上，|AB|＝2，动点M满足|MA|＝2|MB|，则|OM|的最小值为________． 16．若直线y＝kx＋b是曲线y＝的切线，也是曲线y＝的切线，则k＝________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知数列{an}满足＋＋＋…＋＝2n－1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn＝a2n，求数列{bn}的前n项和． 18．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2sin (A＋)＝. (1)求C； (2)若△ABC内切圆的面积为3π，b＝a＋3