1.2 集合间的基本关系（单元教学设计）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1．2 集合间的基本关系（单元教学设计） 一、【单元目标】 【知识与能力目标】 （1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． （2）理解子集、真子集的概念． （3）能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 【过程与方法目标】 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义． 【情感态度价值观目标】 感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义． 二、【单元知识结构框架】 三、【学情分析】 类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系，了解空集的含义． 本节内容是在学习了集合的概念、元素与集合的从属关系以及集合的表示方法的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也为下一节学习集合的基本运算打好基础．因此本节内容起着承上启下的重要作用． 四、【教学设计思路/过程】 课时安排：约1课时 教学重点：集合之间包含与相等的含义，用集合语言表达集合间的基本关系． 教学难点：对空集的理解，区分“属于”和“包含”的概念和符号表示． 教学方法/过程： 五、【教学问题诊断分析】 环节一、情景引入，温故知新 复习回顾： 1、集合有哪两种表示方法？ 2、元素与集合有哪几种关系？ 问题提出：集合与集合之间又存在哪些关系？ 问题1：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 【破解方法】让学生自由发言，教师不要急于做出判断．而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察、研探． 环节二、抽象概念，内涵辨析 1．子集的含义 问题2：我们知道，两个实数之间有大小关系、相等关系，两个集合之间是否也有类似的关系呢?观察下面两个例子，你能发现它们之间的关系吗? （1）； （2）为我们班全体女生组成的集合，为我们班全体同学组成的集合． （3）设 （4）． 【破解方法】组织学生充分讨论、交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系： 【归纳新知】 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集． 记作： 读作：A包含于B（或B包含A）． 图示： 知识点诠释： （1）“是的子集”的含义是：的任何一个元素都是的元素，即由任意的，能推出． （2）当不是的子集时，我们记作“（或）”，读作：“不包含于”（或“不包含”）． 问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 【破解方法】教师引导学生通过类比，思考得出结论：若． 2．空集、真子集 问题4：阅读教科书第8页到第9页第三、四段，并回答下列问题： （1）集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集? （2）集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别? （3）0，与三者之间有什么关系? （4）包含关系与属于关系之间有什么区别?试结合实例作出解释． （5）空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? （6）能否说任何一人集合是它本身的子集，即? （7）对于集合A，B，C，如果，，那么集合A与C有什么关系? 【破解方法】通过阅读教材掌握特殊的集合一一空集，同时学生通过举例子加深对空集的理解，这里教师可以多提问，再进行补充．教师引导学生总结，“属于”是元素与集合之间的关系，包含是集合之间的关系． 【归纳总结】 1、若集合，存在元素且，则称集合A是集合B的真子集． 记作： 读作：A真包含于B（或B真包含A） 2、不含有任何元素的集合称为空集，记作：．规定：空集是任何集合的子集． 3、结论：（1）（类比） （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （3）若则（类比，则） （4）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0． 环节三：例题练习，巩固理解 【例1】指出下列各对集合之间的关系． （1）A＝{－1，1}，B＝{（－1，－1），（－1，1），（1，－1），（1，1）}； （2）A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； （3）A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； （4）M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}； （5）A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}． 【解析】（1）集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． （2）集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB． （3）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB． （4）两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”