4.2.2对数的运算性质讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：020 课题： §4.2.2对数的运算性质 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 理解对数的运算性质： 本节重点难点 重点：对数换底公式的应用： 难点：实际问题中的对数运算. 学科素养目标 本章旨在学习指数与对数的基本概念及运算性质，通过对具体数式的分析，使学生体会分数指 数幂、对数的概念和意义，掌握有理指数幂、对数的运算性质.根式、分数指数幂、对数都 是具体的对应法则，是学习指数函数、幂函数、对数函数的基础，应讲清、讲透.学生在初 中学习了数的开平方、开立方、二次根式、整数指数幂的意义及运算法则.有了这些知识作 准备，教科书通过实际问题引出了分数指数幂，说明了扩张指数取值范围的必要性，由此先 将平方根与立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式扩充到一般根式，进一步探究了分数 指数幂及其运算性质，通过一个实例介绍有理指数幂逼近无理指数幂，从而将指数的范围扩 充到实数.这很好地体现了承上启下的作用，不仅可以加深与巩固对初中所学知识，而且为 高中后期学习指数函数与对数函数知识埋下伏笔。 教学过程 基础知识积累 1.对数的运算性质 (1)性质： 如果a>0,a≠1，M>0,N>0,n∈R,那么 ①积的对数：log(MW)= ②商的对数：log:N ③幂的对数：log.M”= (2)本质：正用是将积、商、幂的对数进行拆分计算：逆用是将同底数对数的和、差分别合并成积、商计算， 数与对数的乘积转化成幂的对数计算。 (3)》应用：广泛用于对数式的化简求值中，解决对数式的计算问题 【思考】 你能用文字语言叙述对数的运算性质吗？ 提示：积的对数等于积的各个因式的对数的和： 商的对数等于分子的对数减去分母的对数： 幂的对数等于幂指数乘以底数的对数 2.换底公式 (1)公式：log。N= (a>0,a≠1N>0:c>0,c≠1) (2)本质：将对数的底数换成任意大于零，且不等于1的实数 (3)应用：将底数换成10或，即将任意对数运算统一为常用对数或自然对数进行计算 ⊙ -1- 高一数学备课组jin ailim 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 【思考】 (1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式？ 2)你能用换底公式证明结论10g,b”=”10g,b吗？ 【课前小题演练】 圈1.1g2+3-2)等于() A.-2B.-4C.2D.4 1 趣2.一 1 十 1 等于() 1og19 A.Ig 3 B.-lg 3 C.11g3 D.-11g3 题3.设alog34=2,则4-a=() 4.116B.19C.18D.16 题4.已知4=2，gx=a,则x=(） A.12B.10C.10D.1 题5.已知x,y,z都是大于1的正数，m>0,l1ogm=24,log m=40,logm=12,则1ogm的值为() A.160B.60C.2003D.320 题6.太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2×100千克，地球是太阳系八大行星之一，其质 量m大约是6×1024千克.下列各数中与最接近的是() (参考数据：lg3≈0.4771,1g6≈0.7782) A.10-5519 B.10-5.521 C.10-5.523 D.10-5.525 题7.己知2=3,1og83=y,则x十2y=() A.3 B.8 C.4 D.log8 题8（多选题）.设4，b,c都是正数，且4“=6=9，那么() A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac C.2c=2a+1b D.1c=2b-1a 愿9（多选题）.若10=4,10=25，则() A.a+b=2 B.b-a=1 C.ab>81g2)2 D.b-a<lg 6 题10.计算：1g1l0g,(l0g:2)]= 题11.计算：2-1+lg100-ne= 题12.计算下列式子的值： (1)2lg2+lg25; (2)(1-1og63)2+1og62·1og6181og64. ⊙ -2- 高一数学备课组jinl 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 【课堂趣组训练】 题13.如果(13.2)a=1000,(0.0132)5=1000,那么1a-1b的值是() A.1B.2C.3D.4 题14.今年4月，四川省广汉市的三星堆遗址出土了数百件瑰奇文物，考古专家对现场文物样本进行碳 14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的66%，已知碳14的半衰期是5730年（即每经过5730 年，遗存材料的碳14含量衰减为原来的一半)，则该遗址距今约() (参考数据：1g2≈0.30，lg3≈0.48,1g11≈1.04) A.3200年 B.3262年 C.3386年 D.3438年 题15（多选题）.若1og4(3a