13.1三角形中的边角关系、命题与证明-三角形的边关系 课件 2023--2024学年沪科版数学八年级上册

三角形的三边关系 沪科版八年级上册数学 知识梳理 什么叫三角形 有三条边组成. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 能组成三角形 不能组成三角形 适当缩短两边长度. 任意三条线段都能组成三角形吗 由此可以得到三角形的三边关系定理： 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边. 不能组成三角形 适当缩短两边长度. 根据三边的长度三角形可以进行怎样的分类 两条边相等 等腰三角形 三条边相等 等边三角形 根据是否有边相等分： 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 能否组成三角形 【例】下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，4，8； (2)5，6，11； (3)5，6，10． 分析： 解： 怎样的三条线段可以组成三角形 三条线段要符合三 角形三边关系定理 两条较短边之和大于较长边 两条较短边之和等于或小于较长边 能构成三角形 不能构成三角形 (1)3，4，8 ， 3 4 7<8 (2)5，6，11 ， 6 11=11 5 (3)5，6，10 ， 6 11>10 5 两条较短边之和等于较长边 不能构成三角形 两条较短边之和大于较长边 能构成三角形 方法小结：能否组成三角形问题，只要利用三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，判定即可，先将三边按从小到大排列，判断两较短边之和是否大于较长边． 两条较短边之和小于较长边 不能构成三角形 求第三边的长或范围 【例】已知三角形三边长分别为a,b,c,其中,,,求c的取值范围. 分析： 两边已知 三边关系定理 得到c的取值范围 根据即可得到c最终取值范围 解： 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 三边关系定理： 由三边关系定理可得： 即： 因为： 所以： 综上所述： 所以c的取值范围为：. 方法小结：三角形三边关系中求范围的问题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可． 【例】若三角形的三边长分别是2, x,10,且x是不等式的正偶数解,试求第三边的长x. 分析： 先求不等式的解集 根据三边关系定理可以得到第三边的取值范围 结合前面两个取值得到最终x的取值范围. 根据x是正偶数得 出最终边长值. 解： 将不等式去分母可得： 解得 , 根据三角形的三边关系定理可得第三边的取值范围： , 所以x的取值范围为： , 因为x是正偶数，所以 , 所以第三边长为10. 方法小结：这道题目考查的是不等式和三角形三边关系的综合,先正确的解出不等式的解集,然后根据三角形的三边关系定理去求出正确的边长即可. 求等腰三角形的周长或边长 【例】等腰三角形的一边等于3 ,一边等于6 ,求它的周长. 分析： 哪条是底？哪条是腰？ 解： 等腰三角形 分类讨论,利用三边关系定理排除不能组成三角形的情况 求周长即可 ①当腰长为3 ,则底边长为6 ,此时三边长分别为3 , 3 , 6 , 因为,所以这三条边不能组成三角形; ②当腰长为6 ,则底边长为3 ,此时三边长分别为3 , 6 , 6 , 因为 ,所以这三条边能组成三角形; 这时三角形的周长为. 方法小结：求等腰三角形的周长的问题，首先要知道有两条边相等,根据已知的边进行分类讨论,罗列所有的可能性并检验三边长能否组成三角形,把不符合题意的舍去;符合题意的求出周长即可. 【例】已知等腰三角形的周长为16 ,且一边长为3 ,则腰长是多少. 分析： 解： 一边长为3 它是底边还是腰 分类讨论,用三边关 系定理验证即可 ①当腰长是3时,则底边长为 , 因为 ,所以这三条边不能组成三角形; ②当底边长是3时，则腰长为 , 因为,所以这三条边能组成三角形; 这时三角形的腰长就是6.5. 方法小结：求等腰三角形边长的问题一定要清楚题干已知条件是底边长还是腰长,如果未说明,我们就需要进行分类讨论,另外还要注意三边能不能构成三角形. 【例】已知a,b,c为三角形ABC的三边长, b,c满足,且a为方程的解,求三角形ABC的周长,并判断该三角形的形状. 分析： 根据偶数次方和绝对值的非负性求出b,c的值 这个式子在哪出现过 解绝对值方程 用三边关系定理判断三边能不能组成三角形 求周长并用三边来判断三角形形状 解： 根据非负性可得： 解得 由可得或者 解得或者 (分类讨论！) ①当时,不能构成三角形； ②当时,所以能构成三角形 所以三角形ABC的周长为, 边长 ,所以三角形ABC是等腰三角形. 方法小结：由题根据偶次方和绝对值的非负性求出b,c的值,再求解绝对值等式即可得到全部三边长,然后判断三边能不能构成三角形,求周长,通过三边长度判断形状即可. 绝对值的化简 【例】已