21.2.3 因式分解法 同步测试卷-2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.3 因式分解法 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 用因式分解法解一元二次方程，变形后正确的是．(    ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解为(    ) A. B. ， C. ， D. 3. 一元二次方程的解是(    ) A. B. ， C. ， D. ， 4. 下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是(    ) A. B. C. D. 5. 用因式分解法解方程，下列过程正确的是(    ) A. 化为或 B. 化为或 C. 化为或 D. 化为 6. 已知，，是等腰三角形的三边长，且，是关于的方程的两个实数根，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 7. 已知是关于的方程的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 8. 关于的一元二次方程：的解与方程的解相同，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 方程的根是______． 10. 如果，那么的值为_________． 11. 一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则三角形的周长为          ． 12. 已知关于的一元二次方程，若方程的一个根是，则另一个根是          ． 13. 已知，则一元二次方程的根是          ． 14. 一个等腰三角形边长的数值是方程的根，那么这个等腰三角形的周长为          ． 15. 已知，则的值是          ． 16. 如果一元二次方程的两个根是等腰三角形的两条边的长，那么这个等腰三角形的周长为______． 三、计算题（本大题共2小题，共16分） 17. 解下列方程： ； ． 18. 用适当方法解方程 ； 四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：方程有两个不相等的实数根 若方程的两根分别是等腰两边、的长，其中，求值． 20. 本小题分 广州市中山大道快速公交简称试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路米，结果提前天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？ 21. 本小题分 根据要求，解答下列问题： 方程的解为          ． 方程的解为          ． 方程的解为          ． 根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： 方程的解为       ． 关于的方程             的解为，． 请用配方法解方程，以验证猜想结论的正确性． 22. 本小题分 阅读下列材料： 将分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：竖分二次项与常数项： ，． 交叉相乘，验中项：． 横向写出两因式：． 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． 根据乘法原理：若，则或． 试用上述方法和原理解下列方程：       ． 23. 本小题分 已知关于的方程． 求证：方程总有两个不相等的实数根； 如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根． 24. 本小题分 阅读下面的材料： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则． 原方程可化为． ，，． ． ． 解得，． 当时，，． 当时，，  原方程有四个根是：，，，． 以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的转化思想请你运用上述方法解答下列问题． 解方程：． 已知实数，满足，试求的值． 25. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：不论取任何实数，该方程都有两个实数根 若该方程两个根，满足，求的值． $$