14.3.1 提公因式法同步练习2023-2024学年 人教版数学 八年级上册

14.3.1 提公因式法 人教版数学 八年级上册 一、填空题 1．分式 中分子、分母的公因式为　 　. 2．单项式4m2n2与12m3n2的公因式是　 　． 3．多项式 ， 与 的公因式为　 　． 4．多项式 的公因式是　 　． 5．在实数范围内分解因式： 　 　. 6．如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是　 　． 7．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+ n2．其中，能够分解因式的是　 　 （填上序号）． 8．因式分解：　 　． 9．分解因式：　 　． 10．分解因式：　 　.（直接写出结果） 二、选择题 11．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2y C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2 12．代数式 ， ， 中的公因式是（　　） A． B． C． D． 13．下列四个多项式，可能是x2＋mx－3 （m是整数）的因式的是（　　） A．x－2 B．x＋3 C．x＋4 D．x2－1 14．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 15．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（　　） A．①是因式分解，②是乘法运算 B．①是乘法运算，②是因式分解 C．①②都是因式分解 D．①②都是乘法运算 16．下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（　　） ①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab． A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③ 17．下列因式分解正确的是（　　） A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1） B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q﹣1） C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2） D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y） 18．计算-22021+(-2)2020所得的结果是(　　) A．-22020 B．-2 2021 C．22020 D．-2 19．把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后，余下的部分是（　　） A．(x+1) B．-(x+1) C．x D．-(x+2) 20．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为 （3x+a）（x+b） 其中a,b均为整数，则a+3b=（　　） A．30 B． C．31 D． 三、解答题 21．分解因式： （1）3m（b﹣c）﹣2n（c﹣b） （2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab． 22．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m） 23．利用因式分解计算： （1）22014﹣22013； （2）（﹣2）101+（﹣2）100． 24．已知：多项式A=b3﹣2ab （1）请将A进行因式分解： （2）若A=0且a≠0，b≠0，求 的值． 25．已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值． 答案解析部分 1．【答案】4m. 2．【答案】4m2n2 3．【答案】x-3 4．【答案】5m2n 5．【答案】 6．【答案】2或4 7．【答案】②③④⑤⑥ 8．【答案】 9．【答案】 10．【答案】2（x－a）（4a－2b－3c） 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】B 14．【答案】C 15．【答案】A 16．【答案】C 17．【答案】A 18．【答案】A 19．【答案】D 20．【答案】D 21．【答案】（1）解：原式=3m（b﹣c）+2n（b﹣c） =（3m+2n）（b﹣c）； （2）解：原式=a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab =a2﹣4ab+4b2 =（a﹣2b）2． 22．【答案】解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m） ＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m] ＝2m（m﹣n）（5m﹣n）． 23．【答案】（1）解：22014﹣22013＝2×22013﹣22013＝（2-1）×22013=22013 （2）解：（﹣2）101+（﹣2）100＝（﹣2）×（﹣2）100+（﹣2）100＝（-2+1）×（﹣2）100=﹣2100． 24．【答案】（1）解：A=b3﹣2ab=b（b2﹣2a） （2）解：∵A=0，∴b（b2﹣2a）=0，